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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/rigidite-spectrale-des-billards
 -hyperboliques-martin-leguil/
SUMMARY:Martin Leguil (LMO\, Université Paris-Sud\, Orsay): Rigidité spec
 trale des billards hyperboliques
DESCRIPTION:Martin Leguil: Dans un projet avec P. Bálint\, J. De Simoi\, e
 t V. Kaloshin\, nous avons étudié le problème inverse pour une classe d
 e billards dispersifs ouverts satisfaisant une condition de non-éclipse. 
 La dynamique de ces billards est de type Axiom A et peut être codée symb
 oliquement de manière naturelle\, ce qui permet de définir un spectre ma
 rqué des longueurs (longueurs des orbites périodiques + codage). Nous mo
 ntrons que ce spectre dynamique permet de reconstruire beaucoup d’inform
 ation sur la géométrie de la table de billard \; en particulier\, dans l
 e cas où le bord est analytique\, et lorsque la table possède certaines 
 symétries\, nous montrons que de manière générique\, il est possible d
 éterminer la géométrie du billard à partir de son spectre marqué des 
 longueurs.\nRécemment\, en collaboration avec A. Florio\, nous avons pour
 suivi cette étude dans le cas de billards hyperboliques dont le bord est 
 seulement C^k. Nous montrons que ces billards sont spectralement rigides\,
  au sens où deux billards isospectraux ont la même géométrie aux point
 s de la table provenant de l’ensemble de Cantor des trajectoires piégé
 es. En particulier\, cela implique la rigidité spectrale des billards de 
 ce type dont le bord est (quasi-)analytique. Ce résultat de rigidité spe
 ctrale découle d’un résultat dynamique plus général sur les classes 
 de conjugaison lisse de flots de contact de type Axiom A en dimension troi
 s\, qui généralise un résultat précédent (dans le cas Anosov) de J. F
 eldman et D. Ornstein. Les méthodes que nous employons sont inspirées en
  partie par le travail de J.-P. Otal sur la rigidité spectrale pour les f
 lots géodésiques des surfaces de courbure négative.\n&nbsp\;\n\nzoom:\n
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