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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/rigidite-topologique-de-sous-gr
 oupes-markoviens/
SUMMARY:Reem Yassawi (Institut Camille Jordan (ICJ)\, Villeurbanne): Rigidi
 té topologique de sous-groupes Markoviens
DESCRIPTION:Reem Yassawi: Un ensemble X ⊂ FpZ est un sous-groupe Markovie
 n s'il s'agit d'un sous-shift de type fini qui est également un sous-grou
 pe de FpZ. Kitchens et Schmidt ont démontré qu'une conjugaison entre deu
 x sous-groupes Markoviens (vus comme des systèmes mesurés muni de la mes
 ure de Haar)\, irréductibles et 2-mélangeants\, est en fait une isomorph
 isme algébrique. Nous étudions une classe {F} de sous-groupes Markoviens
 \, qui contient notamment tous ceux pouvant être engendrés par un automa
 te linéaire cellulaire. Nous montrons qu'une conjugaison topologique entr
 e deux éléments de {F} est nécessairement algébrique\, et qu'il y a ai
 nsi une pénurie de conjugaisons topologiques entre les éléments de {F}.
  En particulier\, le groupe d'automorphismes d'un élément de {F} est fin
 iment engendré et abélien. Enfin nous étudions le normalisateur d'une t
 elle action de Z2 sur un élément de {F}\, et nous montrons qu'il s'agit 
 d'un produit semi-direct de son groupe d'automorphismes et d'un groupe fin
 i de GL(d\, Z). Il s'agit d'un travail en collaboration avec Robbert Fokki
 nk.\nTopological rigidity of Markovian subgroups.\nA set X ⊂ FpZ is a Ma
 rkovian subgroup if it is a finite type sub-shift which is also a subgroup
  of FpZ. Kitchens and Schmidt demonstrated that a conjugation between two 
 Markovian subgroups (seen as measured systems equipped with Haar's measure
 )\, irreducible and 2-mixing\, is in fact an algebraic isomorphism. We stu
 dy a class {F} of Markovian subgroups\, which notably contains all those t
 hat can be generated by a cellular linear automaton. We show that a topolo
 gical conjugation between two elements of {F} is necessarily algebraic\, a
 nd that there is thus a dearth of topological conjugations between the ele
 ments of {F}. In particular\, the group of automorphisms of an element of 
 {F} is finitely generated and abelian. Finally we study the normalizer of 
 such an action of Z2 on an element of {F}\, and we show that it is a semi-
 direct product of its group of automorphisms and a finite group of GL(d\, 
 Z). This is a work in collaboration with Robbert Fokkink.\nhttps://arxiv.o
 rg/abs/1801.02835\n
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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