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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/seiberg-witten-theory-on-4-mani
 folds-with-periodic-ends/
SUMMARY:Diogo Veloso (I2M\, Aix-Marseille Université): Seiberg-Witten theo
 ry on 4-manifolds with periodic ends
DESCRIPTION:Diogo Veloso: Thèse de doctorat en Mathématiques\n- http://ww
 w.theses.fr/s110986\n\nSous la direction de Andrei Teleman.\n\nSoutenue le
  19-12-2014\n\nà Aix-Marseille \, dans le cadre de l'École Doctorale Mat
 hématiques et Informatique de Marseille (Marseille).\nLe président du ju
 ry était Yann Rollin.\nLe jury était composé de Olivier Druet\, Matei T
 oma\, Boris Kolev.\n\nLes rapporteurs étaient Yann Rollin\, Nikolai Savel
 iev.\nThéorie de Seiberg-Witten sur 4 variétés à extrémités périodi
 ques\n\nRésumé\nDans cette thèse on prouve des résultats analytiques s
 ur la théorie cohomotopique de Seiberg-Witten pour des 4-variétes Rieman
 niennes Spinc(4) a bouts périodiques\, (X\,g\,τ). Nos résultats montren
 t\, que sur certaines conditions techniques en (X\, g\, τ )\,\, cette nou
 velle version est cohérente et mène a des invariants de Seiberg-Witten.P
 remièrement\, en utilisant le critère de Taubes pour des operateurs pér
 iodiques dans des variétes a bouts périodiques\, on montre que pour une 
 4-varieté Riemmanienne a bouts périodiques (X\, g) vérifiant certaines 
 conditions topologiques\, le Laplacian ∆+ : L2(Λ2+) → L2(Λ2+) est un
  opérateur de Fredholm. On prouve une décomposition de type Hodge pour d
 es 1-formes de X\, a poids positif.Ensuite on prouve\, en assumant certain
 es conditions topologiques et courbure scalaire non-negative sur les bouts
 \, que l'opérateur de Dirac associé a une connection périodique (ASD a 
 l'infini) est Fredholm.Dans la deuxième partie de la thèse on démontre 
 un isomorphisme entre le groupe de cohomologie de de Rham Hd1R(X\,iR)\, et
  le groupe harmonique intervenant dans la decomposition de Hodge des 1-for
 mes de X a poids positif. On prouve l'existence de deux séquences exactes
  courtes liant le groupe de jauge de l'espace de modules de Seiberg-Witten
  et le groupe de cohomologie H1(X\, 2πiZ).Dans la troisième partie on pr
 ouve les principaux résultats: la coercitivité de l'application de Seibe
 rg-Witten et la compacité de l'espace de moduli pour une 4-varieté a bou
 ts périodiques (X\, g\, τ )\, vérifiant les conditions mentionnées plu
 s haut.Finalment\, utilisant la coercivité\, on montre l'existence d'un i
 nvariant cohomotopique de type Seiberg- Witten type associé a (X\, g\, τ
  ).\n\nMots clés\n\n 	\n\n 	4-Varieté \n 	Théorie de Seiberg-Witten \n 
 	Opérateur de Dirac \n 	Opérateur de Fredholm \n 	Invariant cohomotopiqu
 e \n 	Seiberg-Witten\, Invariants de \n 	Fredholm\, Opérateurs de \n 	Op
 érateurs de Dirac \n\n\n\n\n\nAbstract\n\nIn this thesis we prove analyti
 c results about a cohomotopical Seiberg-Witten theory for a Riemannian\, S
 pinc(4) 4-manifold with periodic ends\, (X\,g\,τ) . Our results show that
 \, under certain technical assumptions on (X\, g\, τ )\, this new version
  is coher- ent and leads to Seiberg-Witten type invariants for this new cl
 ass of 4-manifolds.First\, using Taubes criteria for end-periodic operator
 s on manifolds with periodic ends\, we show that\, for a Riemannian 4-mani
 fold with periodic ends (X\, g)\, verifying certain topological conditions
 \, the Laplacian ∆+ : L2(Λ2+) → L2(Λ2+) is a Fredholm operator. This
  allows us to prove an important Hodge type decomposition for positively w
 eighted Sobolev 1-forms on X.We prove\, assuming non-negative scalar curva
 ture on each end and certain technical topological conditions\, that the a
 ssociated Dirac operator associated with an end-periodic connection (which
  is ASD at infinity) is Fredholm.In the second part of the thesis we estab
 lish an isomorphism between be- tween the de Rham cohomology group\, Hd1R(
 X\,iR) (which is a topological in- variant of X) and the harmonic group in
 tervening in the above Hodge type decomposition of the space of positively
  weighted 1-forms on X. We also prove two short exact sequences relating t
 he gauge group of our Seiberg-Witten moduli problem and the cohomology gro
 up H1(X\, 2πiZ).In the third part\, we prove our main results: the coerci
 vity of the Seiberg-Witten map and compactness of the moduli space for a 4
 -manifold with periodic ends (X\,g\,τ) verifying the above conditions.Fin
 ally\, using our coercitivity property\, we show that a Seiberg-Witten typ
 e cohomotopy invariant associated to (X\, g\, τ ) can be defined.\n\n&nbs
 p\;\n\nKeywords\n\n 	4-Manifold\n 	 Seiberg-Witten theory\n 	 Dirac operat
 or\n 	 Fredholm operator\n 	 Cohomotopic invariant\n
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGT
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