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SUMMARY:Victor LUTFALLA (i2m et lis): Séminaire Rauzy: Le Cafard\, un Chap
 eau discret
DESCRIPTION:Victor LUTFALLA: Monotuiles apériodiques : du plan euclidien a
 ux groupes\n\nDepuis la découverte de jeux de tuiles apériodiques (par B
 erger sur le modèle des tuiles de Wang)\, un des objectifs principaux de 
 ce domaine d'étude a été la minimisation de la taille d'un jeu de tuile
 s apériodiques.\n\nDans le formalisme des tuiles de Wang il a été prouv
 é par Jeandel et Rao que le nombre minimal de tuiles pour un jeu de tuile
  apériodique est 11.\n\nDans le formalisme des tuiles géométriques du p
 lan euclidien\, Penrose avait défini un jeu de tuile apériodique contena
 nt deux tuiles à isométrie près. En 2023\, David Smith (aidé par Myers
 \, Kaplan et Goodman-Strauss) a présenté la monotuile apériodique Hat\,
  c'est à dire que Hat peut paver le plan (à isométrie près) mais qu'il
  ne peut pas le paver périodiquement.\n\nDans le formalisme des pavages d
 e groupes\, Greenfeld et Tao ont prouvé qu'il existe un groupe abélien f
 ini H (constructible mais non explicite) tel que il existe une monotuile a
 périodique dans le groupe ZZ²×H\, ou\, de façon équivalente\, qu'il e
 xiste une dimension d telle qu'il existe une monotuile apériodique dans Z
 Z^d.\n\nJe présenterai comment nous avons utilisé la monotuile apériodi
 que Hat pour construire une monotuile apériodique explicite dans un group
 e finiment présenté explicite.\n\nhttps://hal.science/hal-04706651v1
CATEGORIES:Séminaire,Rauzy
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