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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/separation-des-exposants-de-lya
 punov-du-flot-de-teichmuller/
SUMMARY:Vincent Delecroix (LaBRI\, CNRS\, Bordeaux): Séparation des exposa
 nts de Lyapunov du flot de Teichmüller
DESCRIPTION:Vincent Delecroix: Les exposants de Lyapunov sont les valeurs a
 symptotiques moyennes d'un cocycle linéaire au-dessus d'un système dynam
 ique (typiquement la dérivée). L'exemple le plus élémentaire consiste 
 à prendre deux matrices A et B dans SL(d\,R) dont on prend un produit al
 éatoire. Les exposants de Lyapunov sont les valeurs limites renormalisée
 s des valeurs singulières de ce produit.La séparation des exposants de L
 yapunov d'un système dynamique mesure son défaut de conformité (dans so
 n sens géométrique). Dans le cadre de dynamique de type hyperbolique les
  égalités entre exposants de Lyapunov sont entièrement déterminées pa
 r la clôture de Zariski du groupe engendré par le cocycle (A et B dans l
 'exemple ci-dessus). Pour démontrer la séparation des exposants on dispo
 se grossièrement de deux approches :1) ("version forte") déterminer le g
 roupe engendré par des méthodes géométriques ou algébriques\,2) ("ver
 sion faible") démontrer que certaines formes de matrices apparaissent dan
 s le groupe (à la Guivarc'h--Raugi ou Avila--Viana).Dans le cadre du flot
  de Teichmüller sur les espaces de module de différentielles Abéliennes
  la séparation a été conjecturé par Kontsevich--Zorich et démontré e
 n toute généralité par Avila--Viana via la méthode 2). Depuis récemme
 nt\, on comprend bien le groupe engendré (Gutiérrez-Romo en raffinant A
 vila--Viana et Calderon--Salter avec une approche géométrique). La diffi
 culté de la mise en oeuvre de la méthode 2) dans ce cadre vient du fait 
 qu'on a une famille infinie de systèmes dyanmiques à traîter. Le but de
  l'exposé sera d'expliquer comment démontrer la séparation en toute gé
 néralité via un mélange de 1) et 2).Travail en commun avec M. Bell\, V.
  Gadre\, R. Gutiérrez-Romo et S. Schleimer.\n\nhttps://arxiv.org/abs/2101
 .12197\n\n\nPour voir les images illustrant l’exposé\, Vincent vous inv
 ite de visiter la page suivante : http://paulbourke.net/fractals/lyapunov/
 \n\n\n\nLien zoom :\n\nhttps://univ-amu-fr.zoom.us/j/98237002819?pwd=aXE1Y
 TdSVEsrS3FkRnFlUFNqWFY5Zz09\n\nID de réunion : 982 3700 2819\nCode secret
  : voir mail\n\n\n\nSeparation of Lyapunov exponents from the Teichmüller
  flow \n\n\n\n\nLyapunov exponents are the average asymptotic values ​
 ​of a linear cocycle over a dynamic system (typically the derivative). T
 he most basic example consists in taking two matrices A and B in SL (d\, R
 ) from which we take a random product. The Lyapunov exponents are the reno
 rmalized limit values ​​of the singular values ​​of this product. 
 \nThe separation of the Lyapunov exponents of a dynamic system measures it
 s lack of conformity (in its geometric sense). In the framework of hyperbo
 lic type dynamics\, the equalities between Lyapunov exponents are entirely
  determined by the Zariski closure of the group generated by the cocycle (
 A and B in the example above). To demonstrate the separation of exponents\
 , we have roughly two approaches: \n1) ("strong version") determine the gr
 oup generated by geometric or algebraic methods\, \n2) ("weak version") de
 monstrate that certain forms of matrices appear in the group (à la Guivar
 c'h - Raugi or Avila - Viana). \nIn the framework of the Teichmüller flow
  on modulus spaces of Abelian differentials the separation was conjectured
  by Kontsevich - Zorich and demonstrated in all generality by Avila - Vian
 a via method 2). Recently\, we understand the group generated (Gutiérrez-
 Romo by refining Avila - Viana and Calderon - Salter with a geometric appr
 oach). The difficulty of implementing method 2) in this context comes from
  the fact that we have an infinite family of dyanmic systems to process. T
 he aim of the talk will be to explain how to demonstrate the separation in
  all generality via a mixture of 1) and 2).\nJoint work with M. Bell\, V. 
 Gadre\, R. Gutiérrez-Romo and S. Schleimer.\n\n\n
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CATEGORIES:Séminaire,Hybrid,Rauzy
LOCATION:St Charles - FRUMAM\, 3\, place Victor Hugo\, Marseille\, 13003\, 
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