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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/singular-metrics-in-complex-kah
 ler-geometry/
SUMMARY: (...): Singular Metrics in Complex Kähler Geometry
DESCRIPTION:: COLLOQUE\,dans le cadre du Mois thématique Géométrie Compl
 exe (2ème semaine)-Singular Metrics in Complex Kähler GeometryBy bringin
 g together analytic and algebraic properties of geometric objects\, singul
 ar metrics play a prominent role in complex geometry. For instance\, metri
 cs with so-called conic singularities were heavily used in the proof of th
 e celebrated Yau-Tian-Donaldson conjecture in the case of smooth Fano mani
 folds. This conjecture relates the existence of a Kähler-Einstein metric 
 on a given Fano manifold to an algebro-geometric notion of stability\, cal
 led K-stability - in this sense\, the conjecture creates a bridge between 
 complex analytic and algebraic geometry. A lot of sophisticated techniques
  have been developed lately to help understand more finely the behavior of
  these metrics near their singularities. During this week\, we propose to 
 study various geometric problems for which the use of singular metrics ser
 ves as a common denominator.(a) Singular Kähler-Einstein varieties and th
 eir moduli.(b) Positivity in complex geometry.(c) Generalized Yau-Tian-Don
 aldson conjecture.This list is certainly not meant to be exhaustive.-Métr
 iques singulières en géométrie complexe KählérienneLes métriques si
 ngulières jouent un rôle particulièrement important en géométrie comp
 lexe établissant un pont entre propriétés analytiques et propriétés a
 lgébriques d’objets géométriques. Par exemple\, les métriques à sin
 gularités coniques apparaissent naturellement dans la récente résolutio
 n de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson dans le cas particulier des vari
 étés (lisses) Fano pour les métriques Kähler-Einstein (lisses). Rappel
 ons que cette conjecture relie l’existence de telles métriques à une n
 otion algébro-géométrique de stabilité (appelée K-stabilité) établi
 ssant ainsi un pont entre géométrie analytique complexe et géométrie a
 lgébrique complexe. Des techniques sophistiquées d’analyse se sont dé
 veloppées autour de ces métriques afin de contrôler leur comportement p
 rès des singularités.Nous proposons durant cette semaine d’étudier di
 fférents problèmes géométriques qui ont comme dénominateur commun l
 ’utilisation de ces métriques singulières et leurs propriétés :(a) V
 ariétés singulières Kähler-Einstein et leurs espaces de modules.(b) Po
 sitivité en géométrie complexe. (c) Conjecture de Yau-Tian-Donaldson g
 énéralisée. Cette liste n’est pas exhaustive mais donne un aperçu de
 s thématiques que nous aborderons. -{{Organisateurs :}}- Julien Keller (I
 2M\, Marseille)- Jean-Pierre Demailly (Université Grenoble-Alpes) - Eleon
 ora Di Nezza (IHES)- Henri Guenancia (CNRS / Université Toulouse III - Pa
 ul Sabatier)-{{Partenaires :}}- Agence Nationale de la Recherche (ANR)- Ai
 x-Marseille Université (AMU)- ANR- ANR EMARKS- ANR FOLIAGE- ANR MICROLOCA
 L- Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)- Centre Nation
 al de la Recherche Scientifique (CNRS-INSMI)- Clay Mathematics Institute (
 CMI)- ERC ALKAGE- European Mathematical Society (EMS)- Fondation Compositi
 o Mathematica- FRUMAM- GDR 3064 GAGC- Institut de Mathématiques de Marsei
 lle (I2M)- Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)- Institut Universi
 taire de France (IUF)- LabEx Archimède- LabEx CARMIN- LIA LYSM- Région S
 ud- Site web du colloque 
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