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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/sous-espaces-invariants-pour-ce
 rtaines-perturbations-compactes-doperateurs-diagonaux/
SUMMARY:Bernard Chevreau (IMB\, Université de Bordeaux): Sous-espaces inva
 riants pour certaines perturbations compactes d'opérateurs diagonaux
DESCRIPTION:Bernard Chevreau: Malgré son apparente extrême simplicité\, 
 le problème suivant: "Soit H un espace de Hilbert (complexe\, séparable\
 , de dimension infinie)\, D un opérateur diagonal borné sur H relativeme
 nt à une certaine base hilbertienne de H et R un opérateur de rang 1. L'
 opérateur T=D+R a-t-il des sous-espaces (vecctoriels fermés) invariants 
 non triviaux?" reste ouvert. Au-delà de cas triviaux une percée signific
 ative fut accomplie en 2007 (JFA) par Foias-Jung-Ko-Pearcy en donnant une 
 réponse positive sous des conditions de croissance des coefficients de Fo
 urier (dans la base hilbertienne donnée) des vecteurs u et v définissant
  R. Depuis cette percée a été généralisée par Fang-Xia (2011\, JFA) 
 et Klaja (2015\, JOT) dans 2 directions : d'une part en affaiblissant les 
 conditions de croissance et d'autre part en obtenant des résultats partie
 ls lorsque la perturbation R est de rang fini voire compacte. L'exposé pr
 ésentera une nouvelle extension de ces résultats. \nInvariant subspaces 
 for certain compact perturbations of diagonal operators \nDespite its appa
 rent extreme simplicity\, the following problem: "Let H be a Hilbert space
  (complex\, separable\, of infinite dimension)\, D a diagonal operator bou
 nded on H relatively to a certain Hilbertian basis of H and R an operator 
 of rank 1. Does the operator T = D + R have non-trivial invariant subspace
 s (closed vectors)? " remains open. Beyond trivial cases a significant bre
 akthrough was made in 2007 (JFA) by Foias-Jung-Ko-Pearcy by giving a posit
 ive response under conditions of growth of the Fourier coefficients (in th
 e given Hilbertian basis) of the vectors u and v defining R. Since this br
 eakthrough has been generalized by Fang-Xia (2011\, JFA) and Klaja (2015\,
  JOT) in 2 directions: on the one hand by weakening the growing conditions
  and on the other hand by obtaining partial results when the disturbance R
  is of finite or even compact rank. The talk will present a further extens
 ion of these results.\n
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CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie
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