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SUMMARY:Paul Boisseau (I2M): Sur certains aspects spectraux des formules de
 s traces relatives et applications aux conjectures de Gan-Gross-Prasad
DESCRIPTION:Paul Boisseau: Le jury sera composé des membres suivants.\n\n 
 	Bertrand Lemaire\, Aix Marseille Université (Directeur de thèse)\,\n 	W
 ee Teck Gan\, National University of Singapore (Rapporteur)\,\n 	Raphaël 
 Beuzart-Plessis\, Aix-Marseille Université (Co-directeur de thèse)\,\n 	
 Pierre-Henri Chaudouard\, Université Paris-Cité (Président)\,\n 	Daniel
  Disegni\, Aix-Marseille Université (Examinateur)\,\n 	Pascale Harinck\, 
 Ecole polytechnique (Examinatrice)\,\n 	Erez Lapid\, Weizmann Institute of
  Science (Rapporteur).\n\nTitre : Sur certains aspects spectraux des formu
 les des traces relatives et applications aux conjectures de Gan-Gross-Pras
 ad\n\nRésumé\n\nCette thèse porte sur des questions liées aux période
 s de formes automorphes et aux développements spectraux de formules des t
 races. On applique nos résultats aux conjectures de Gan-Gross-Prasad et d
 'Ichino-Ikeda globales qui relient ces périodes à des valeurs spéciales
  de fonctions L.\n\nLa première moitié de la thèse porte sur les pério
 des de Fourier-Jacobi sur les groupes unitaires. Dans le premier chapitre\
 , on étudie leur théorie locale et on démontre la conjecture d'Ichino-I
 keda non-ramifiée. Dans le second chapitre\, on s'intéresse à leurs ver
 sions automorphes. On commence par régulariser les développements spectr
 aux des deux formules des traces relatives de Liu. On effectue ensuite une
  comparaison des développements géométriques de ces formules afin de re
 lier deux caractères relatifs globaux. Cela nous permet de démontrer les
  conjectures de Gan-Gross-Prasad et d'Ichino-Ikeda globales pour les modè
 les de Fourier-Jacobi sur les groupes unitaires. Les résultats de ce seco
 nd chapitre ont été obtenus en collaboration avec Hang Xue et Weixiao Lu
 .\n\nDans la seconde moitié de la thèse\, on étudie la question du prol
 ongement de la période de Rankin-Selberg au spectre automorphe non géné
 rique des groupes généraux linéaires. En utilisant les travaux d'Ichino
 -Yamana et Zydor\, on construit une période régularisée définie sur de
 s induites de représentations automorphes discrètes pertinentes. On prou
 ve qu'elle admet une expression en produit eulérien et que son annulation
  est équivalente à celle d'un certain quotient de fonctions L globales. 
 Cela démontre la conjecture de Gan-Gross-Prasad non générique. On obtie
 nt aussi une nouvelle preuve d'une direction de la conjecture analogue loc
 ale\, précisant ainsi les résultats de Chan dans le cas p-adique. Dans l
 e cas archimédien\, le théorème est complètement nouveau. On formule e
 nfin une conjecture sur le développement spectral fin de la période de R
 ankin-Selberg.
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR
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