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 hematique-de-modeles-quantiques-identification-du-potentiel-diwatsuka-et-a
 symptotique-spectrale-de-loperateur-de-dirac/
SUMMARY:Nour KERRAOUI (I2M\, Aix-Marseille Université): Analyse mathémati
 que de modèles quantiques : identification du potentiel d’Iwatsuka et a
 symptotique spectrale de l’opérateur de Dirac
DESCRIPTION:Nour KERRAOUI: Jury composé de :\n\n 	Zied Ammari*\, MCF\, HDR
 \, Univ. de Rennes\, Institut de Recherches Mathématiques de Rennes\, rap
 porteur\n 	Jean-Marie Barbaroux\, Pr\, Univ. de Toulon\, Centre de Physiqu
 e Théorique\, invité\n 	Éric Bonnetier*\, Pr\, Univ. Grenoble-Alpes\, I
 nstitut Fourier\, rapporteur\n 	Vincent Bruneau*\, Univ. de Bordeaux\, Ins
 titut de Mathématiques de Bordeaux\, examinateur\n 	\nMourad Choulli\, Pr
 \, Univ. de Lorraine\, directeur de thèse\n 	\nSylvie Monniaux\, Pr\, Aix
 -Marseille Univ.\, Institut de Mathématiques de Marseille\, présidente d
 u jury\n 	\nThomas Ourmières-Bonafos\, MCF non HDR\, Aix-Marseille Univ.\
 , Institut de Mathématiques de Marseille\, directeur de thèse\n 	\nÉric
  Soccorsi\, MCF HDR\, AMU\, Centre de Physique Théorique\, directeur de t
 hèse\n\nRésumé :\nLes travaux de cette thèse s’inscrivent dans le do
 maine de l’analyse spectrale des opérateurs de type Schrödinger. La pr
 emière partie étudie le problème inverse de l’identification du poten
 tiel d’un Hamiltonien d’Iwatsuka à partir de mesures de vélocité qu
 antique. L’opérateur d’Iwatsuka est un Hamiltonien magnétique défin
 i dans le plan\, dont le champ magnétique ne dépend que de la variable l
 ongitudinale et tend vers deux valeurs constantes distinctes aux deux extr
 émités de la droite réelle. Le spectre de cet opérateur est absolument
  continu et est constitué de bandes. L’opérateur courant associé est 
 défini par la réalisation de la seconde composante de l’observable vé
 locité pour un ensemble d’états quantiques dont l’énergie est local
 isée dans la première bande spectrale. Nous montrons que la connaissance
  de ce type de données détermine le potentiel d’Iwatsuka de façon uni
 que. Dans la seconde partie\, nous examinons la structure du spectre de l
 ’opérateur de Dirac dans des domaines du plan qui sont construits comme
  des voisinages tubulaires de courbes planes. Nous considérons les condit
 ions au bord connues sous le nom de conditions de masse infinie. Le spectr
 e de cet opérateur est symétrique par rapport à l’origine et pour des
  voisinages tubulaires de faible épaisseur\, nous fournissons un dévelop
 pement asymptotique du bas de la partie positive du spectre de cet opérat
 eur\, mettant en évidence l’influence de la géométrie à l’aide d
 ’un opérateur effectif. Dans le cas d’un guide d’onde\, cet opérat
 eur effectif se présente sous la forme d’un opérateur de Schrödinger 
 électrique pour lequel la courbure de la courbe génératrice du domaine 
 apparaît dans le terme de potentiel électrique. Dans le cas d’un voisi
 nage tubulaire d’un lacet\, nous montrons qu’un phénomène lié à la
  non-simple connexité du domaine introduit en plus un terme de nature mag
 nétique mettant en jeu la longueur du lacet.\nAbstract :\nThe work of thi
 s thesis falls within the field of spectral analysis of Schrödinger type 
 operators. The first part studies the inverse problem of identifying the p
 otential of an Iwatsuka Hamiltonian from quantum velocity measurements. Th
 e Iwatsuka operator is a magnetic Hamiltonian defined in the plane\, whose
  magnetic field depends only on the longitudinal variable and tends toward
 s two distinct constant values at infinity. The spectrum of this operator 
 is absolutely continuous and is constituted of bands. The associated curre
 nt operator is defined by the realization of the second component of the v
 elocity observable for a set of quantum states whose energy is localized i
 n the first spectral band. We show that knowledge of this type of data uni
 quely determines Iwatsuka’s potential. In the second part\, we examine t
 he structure of the spectrum of the Dirac operator in planar domains which
  are constructed as tubular neighborhoods of planar curves. We consider bo
 undary conditions known as infinite mass conditions. The spectrum of this 
 operator is symmetric with respect to the origin and for thin tubular neig
 hborhoods\, we provide an asymptotic expansion of the bottom of the positi
 ve part of the spectrum of this operator\, highlighting the influence of t
 he geometry thanks to an effective operator. In the case of a waveguide\, 
 this effective operator has the form of an electric Schrödinger operator 
 for which the curvature of the base curve of the domain appears in the ele
 ctric potential term. In the case of a tubular neighborhood of a loop\, we
  show that a phenomenon related to the non-simple connectedness of the dom
 ain introduces in addition a term of magnetic nature involving the length 
 of the loop.
CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée
LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM  (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar
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