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 sobolev-et-besov-homogenes-sur-des-demi-espaces/
SUMMARY:Anatole Gaudin (I2M\, AA\, Aix-Marseille Université): Espaces de S
 obolev et Besov homogènes sur des demi-espaces
DESCRIPTION:Anatole Gaudin: \n\nComposition du jury :\n- Pascal AUSCHER (Un
 iversité Paris-Saclay)\, Président du jury \;\n- Hajer BAHOURI (Sorbonne
  Université)\, Rapporteure \;\n- Raphaël DANCHIN (Université Paris-Est)
 \, Examinateur \;\n- François HAMEL (Aix-Marseille Université)\, Examina
 teur \;\n\n\n- Patrick TOLKSDORF (Karlsruher Institut für Technologie)\, 
 Examinateur \;\n- Loïc LE TREUST (Aix-Marseille Université)\, Examinateu
 r \;\n- Sylvie MONNIAUX (Aix-Marseille Université)\, Directrice de thèse
 .\n\nRésumé de la thèse:\nCette thèse s'attèle principalement au prob
 lème de réalisation des espaces de Besov et Sobolev homogènes sur l'esp
 ace entier\, et certains demi-espaces. Ce problème de réalisation des es
 paces de fonctions apparaît naturellement lors de l'étude du caractère 
 bien posé global en temps et des problèmes de régularité de certaines 
 équations paraboliques dans les domaines non-bornés. Les constructions p
 roposées dans cette thèse étendent celles initiées par Bahouri\, Chemi
 n\, Danchin\, Hieber\, Mucha et Tolksdorf au cours de différents articles
  et monographes.\nOn passera en revue principalement les résultats de den
 sité\, d'interpolation réelle et complexe\, ainsi que les résultats de 
 trace sur le bord. Une difficulté majeure vient du fait que certains des 
 espaces vectoriels normés considérés ne peuvent pas être complets\, ni
  complétés au risque de ne plus  être constitués d'éléments identif
 iables à des distributions.Le manque de complétude pour certains espaces
  requiert alors une nouvelle construction des outils afin de pouvoir explo
 iter la théorie des opérateurs et en particulier la régularité maximal
 e parabolique globale en temps dans les espaces de Lebesgue. Une reconstru
 ction de la théorie de l'interpolation et des opérateurs homogènes a é
 té effectuée par Danchin\, Hieber\, Mucha et Tolksdorf\, afin d'obtenir 
 dans ce cadre des estimées globales en temps pour une régularité maxima
 le du type Da Prato-Grisvard pour des équations paraboliques issues d'op
 érateurs sectoriels injectifs\, non-inversibles.\nOn se sert de ce cadre 
 afin d'établir un nouveau type de régularité maximale globale en temps\
 , avec une estimation de trace adaptée\, où l'on remplace l'espace de Le
 besgue en temps par un espace de Sobolev homogène.\n\nLa théorie revisit
 ée de l'interpolation et des opérateurs homogènes en combinaison avec n
 otre construction des espaces homogènes et leurs propriétés sont appliq
 ués à l'étude du Laplacien de Hodge sur le demi-espace plat en dimensio
 n arbitraire. On déduit de cette analyse la décomposition de Hodge/Helmh
 oltz\, pour tout degré de formes différentielles\, des espaces de Sobole
 v et Besov homogènes qui se trouve être essentiellement optimale du poin
 t de vue de la régularité. En outre\, cela nous permet de déduire de no
 mbreux résultats de régularité maximale pour divers systèmes d'évolut
 ion de Stokes ou Maxwell assujettis à diverses conditions au bord. Ceux-c
 i peuvent être d'un intérêt certain en mécanique des fluides et en él
 ectromagnétisme.\n\nEnfin\, on se concentrera sur la construction et la r
 éalisation des espaces de fonctions homogènes sur les ouverts qui sont d
 es épigraphes de fonctions uniformément lipschitziennes à valeurs réel
 les. On proposera également une construction des espaces homogènes sur l
 e bord\, ainsi qu'un théorème de trace essentiellement optimal du point 
 de vue de la régularité avec des estimées homogènes du point de vue de
 s normes.\n\n
CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée
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