BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:8463@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20230704T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20230704T180000 DTSTAMP:20241209T155027Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/soutenance-de-these-etude-mathe matique-des-equations-de-vlasov-poisson-avec-champ-magnetique-intense/ SUMMARY:Anh-Tuan Vu (I2M\, AA\, Aix-Marseille Université): Étude mathéma tique des équations de Vlasov-Poisson avec champ magnétique intense DESCRIPTION:Anh-Tuan Vu: Jury:\nM. Francis FILBET (Université de Toulouse III)\, Examinateur\nM. Sever HIRSTOAGA (Inria Paris\, Sorbonne Université )\, Examinateur\nMme Evelyne MIOT (CNRS &\; Université Grenoble - Alpe s)\, Examinatrice\nMme Anne NOURI (Aix-Marseille Université)\, Examinatri ce\nM. Luis Miguel RODRIGUES (Université de Rennes 1)\, Rapporteur\nM. Da niel HAN-KWAN (CNRS &\; Nantes Université)\, Rapporteur\nM. Michel MEH RENBERGER (Aix-Marseille Université)\, Directeur de thèse\nM. Mihaï BOS TAN (Aix-Marseille Université)\, Directeur de thèse\n\n---------------R ésumé----------------\n\nMa thèse porte sur l’étude de quelques mod èles cinétiques utilisés pour décrire une variété de phénomènes da ns différents domaines\, d’une dynamique de la physique à la biologie\ , et apparaissent naturellement lorsque l’on considère une description statistique d’un grand système de particules/agents évoluant dans le t emps. Plus précisément\, on s’intéresse à différents problèmes d ’analyse asymptotique et numérique de modèles cinétiques et hydrodyna miques provenant de la physique des plasmas et de la modélisation des mou vements collectifs dans les populations animales. Le premier problème est de dériver des modèles de fluides pour le modèle cinétique en swarmin g et le deuxième problème est consacré à l’étude du comportement en temps long des plasmas sous l’action d’un champ magnétique intense.\ n\nDans un premier temps\, nous nous intéressons à la dérivation des mo dèles fluides pour des particules interagissant par des forces d’auto-p ropulsion et de frottement\, d’alignement et de bruit où la force d’a lignement est choisie afin de préserver la quantité de mouvement totale. Nous dérivons des approximations du premier et du second ordre qui corre spondent à deux approximations du développement de Hilbert. Enfin\, nous effectuons une analyse détaillée pour formuler les équations macroscop iques sous une forme plus simple.\n\nDans un second temps\, nous nous cons acrons à l’étude mathématique des équations de Vlasov-Poisson avec c hamp magnétique intense. Nous nous concentrons sur le comportement asympt otique du système de Vlasov-Poisson avec un fort champ magnétique extern e\, lorsque la fréquence des collisions n’est pas négligée. Nous dér ivons un modèle fluide : les densités de particules limites sont des éq uilibres Maxwelliens\, paramétrés par la concentration des particules et justifions le comportement asymptotique vers les solutions lisses de ce r égime. Dans trois dimensions d’espace\, nous devons faire face à des d ifficultés supplémentaires\, contrairement au cas bidimensionnel\, car u ne contrainte se produit le long de la direction parallèle. Pour élimine r le multiplicateur de Lagrange correspondant\, nous effectuons une moyenn e le long des lignes magnétiques. Dans le travail suivant\, le système d e Vlasov-Poisson bidimensionnel\, avec un champ magnétique intense sans c ourbure mais variant régulièrement en position\, a été traité. Enfin\ , du point de vue numérique\, nous souhaitons compléter ce travail de mo délisation par des simulations. On s’oriente vers les méthodes semi-La grangiennes\, combinées à des techniques de splitting pour résoudre le système bidimensionnel de Vlasov-Poisson avec un fort champ magnétique e xterne uniforme. Dans ce cadre\, nous développons et analysons une métho de numérique qui permet d’assouplir la contrainte habituelle très sév ère sur le pas de temps\, imposée par la forte intensité du champ magn étique\, les résultats numériques viennent confirmer la pertinence de c ette approche.\n\n----------Abstract-------------\n\nMy thesis deals with the study of some kinetic models used to describe a variety of phenomena i n different fields\, from dynamics in physics to biology\, and appear natu rally when considering a statistical description of a large system of part icles/agents evolving over time. More precisely\, we are interested in dif ferent problems of asymptotic and numerical analysis of kinetic and hydrod ynamic models coming from plasma physics and the modeling of collective mo vements in animal populations (birds\, fish\, bacteria\,...). The first pr oblem is to derive fluid models for the kinetic model in swarming and the second problem is devoted to the study of the long-time behavior of plasma s under the action of an intense magnetic field.\n\nIn the first work\, we are interested in the derivation of fluid models for particles interactin g through self-propulsion and friction forces\, alignment\, and noise wher e the alignment force is chosen in order to preserve the total momentum. W e derive first and second-order approximations which correspond to two app roximations of the\nHilbert expansion. Finally\, we perform a detailed ana lysis to cast the macroscopic equations in a simpler form.\n\nIn the secon d work\, we devote ourselves to the mathematical study of the Vlasov-Poiss on equations with an intense magnetic field. We focus on the asymptotic be havior\nof the Vlasov-Poisson system with strong external magnetic field\, when the frequency of collisions is not neglected. We derive a fluid mode l: the limit particle densities\nare Maxwellian equilibria\, parameterized by the particle concentration\, and justify the asymptotic behavior towar d smooth solutions of this regime. In three space dimensions\, we have to deal with additional difficulties\, unlike the two-dimensional case\, beca use a constraint occurs along the parallel direction. For eliminating the corresponding Lagrange multiplier\, we average along the magnetic lines. I n the following work\, the two-dimensional Vlasov-Poisson system (two spac e dimensions and two velocity dimensions)\, with an intense magnetic field without curvature but smoothly varying in position\, was treated. Finally \, from a numerical point of view\, we want to complete this modeling work with simulations. We are heading for semi-Lagrangian methods\, combined w ith splitting techniques to solve the two- dimensional Vlasov-Poisson syst em with a strong uniform external magnetic field. In this context\, we dev elop and analyze a numerical method that allows to relax the usual very se vere constraint on the time step\, imposed by the high intensity of the ma gnetic field\, the numerical results confirm the relevance of this approac h. CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3 Place Victor Hugo\, Marse ille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM ( 2ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20230326T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR