BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:8453@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20240117T150000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20240117T180000 DTSTAMP:20241209T160817Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/soutenance-de-these-inner-rates -of-finite-morphisms/ SUMMARY:Yenni Cherik (I2M\, Aix-Marseille Université): Inner rates of fini te morphisms DESCRIPTION:Yenni Cherik: Résumé :\n\n\n\nDans cette thèse\, nous étudi ons les germes de morphismes finis définis sur les germes irréductibles de surfaces complexes à singularité isolée et à valeurs dans le plan c omplexe. Nous introduisons une famille d'invariants analytiques associés à ces morphismes\, que nous appelons les taux internes. Le premier résul tat de cette thèse consiste en une formule reliant les taux internes aux données topologiques de la courbe polaire associée au morphisme fini. Ce la généralise un théorème précédemment démontré par Belotto\, Fant ini et Pichon dans le cas où le morphisme fini en question est une projec tion linéaire générique.\n\nEn utilisant les taux internes\, nous étud ions la courbe polaire associée au morphisme fini tout en fixant les donn ées topologiques du germe de surface complexe environnant. Ceci nous perm et d'obtenir des contributions à un problème connu sous le nom d'explora tion polaire.\n\nLe deuxième résultat principal consiste à utiliser les taux internes pour étudier la géométrie des fibres de Milnor d'une fon ction holomorphe non constante\, et en particulier\, la concentration asym ptotique de la courbure gaussienne le long de ces fibres. Nous généralis ons ainsi un théorème de Garc'{i}a Barroso et Teissier.\n\nLe troisième résultat principal de cette thèse contribue à l'étude de la géométr ie Lipschitz des germes de surfaces complexes à singularités isolées. N otre résultat consiste en la construction explicite d'une famille infinie de germes de surfaces complexes qui sont topologiquement équivalents\, m ais qui ne sont pas équivalents du point de vue métrique dans le sens Li pschitz. Notre construction se base sur une notion de taux internes associ és à un idéal primaire pour l'idéal maximal de l'anneau local d'un ger me de surface à singularité isolée.\n\n\n \;\n\nAbstract :\n\n\nIn this thesis\, we study germs of finite morphisms defined on germs of isola ted singularities of complex analytic surfaces  with values in the comple x plane. We introduce a family of analytical invariants associated with th ese morphisms\, which we call inner rates. The first principal result of t his thesis consists of a formula that relates the inner rates to the topol ogical data of the polar curve associated with the finite morphism. This g eneralizes a theorem previously proved by Belotto\, Fantini\, and Pichon i n the case where the finite morphism in question is a generic linear proje ction.\n\nUsing the inner rates\, we investigate the polar curve associate d with the finite morphism while fixing the topological data of the germ o f the surrounding complex surface. This allows us to address a problem kno wn as polar exploration.\n\nThe second principal result consists in using the inner rates to study the geometry of the Milnor fibers of a non-consta nt holomorphic function\, particularly the asymptotic concentration of Gau ssian curvature along these fibers generalizing a result of Garc'{i}a Barr oso and Teissier.\n\nThe third principal result of this thesis contributes to the study of Lipschitz geometry of germs of complex surfaces. Our resu lt involves the explicit construction of an infinite family of germs of co mplex surfaces that are topologically equivalent but not metrically equiva lent in the Lipschitz sense. Our construction is based on a notion of inne r rate associated to a primary ideal for the maximal ideal of the local ri ng of the isolated singularity.\n\n CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3 Place Victor Hugo\, Marse ille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM ( 2ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20231029T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR