BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:8496@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20241218T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20241218T180000 DTSTAMP:20250115T180328Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/soutenance-de-these-theorie-de- thurston-en-dynamique-transcendante/ SUMMARY:Nikolai Prochorov (I2M\, Aix-Marseille Université): Théorie de Th urston en dynamique transcendante DESCRIPTION:Nikolai Prochorov: Composition du jury :\n\n Peter HAÏSSINSK Y\, président\n Dierk SCHLEICHER\, directeur\n Kevin PILGRIM\, rapporte ur\n Lasse REMPE\, rapporteur\n Dzmitry DUDKO\, examinateur\n Sarah KOC H\, examinatrice\n Mikhail LYUBICH\, examinateur\n Mitsuhiro SHISHIKURA\ , examinateur\n Núria FAGELLA\, invitée\n John Hamal HUBBARD\, invité \n \nJasmin RAISSY\, invitée\n\nEnglish version below.\nTitre : Théori e de Thurston en dynamique transcendante\nRésumé : Nous développons la théorie des applications de Thurston de degré infini\, qui sont défini es partout sur la sphère topologique $S^2$\, en excluant potentiellement un ensemble fermé au plus dénombrable de singularités.\nNous établisso ns un analogue du célèbre théorème de caractérisation de W. Thurston pour une large classe de telles applications de Thurston ayant quatre vale urs post-singulières. Cela est particulièrement significatif car cela re présente la première occurrence d'un critère à la Thurston dans le cad re transcendant\, englobant un nombre indénombrable d'applications de Thu rston distinctes combinatoirement\, à la fois réalisées et obstruées. Pour y parvenir\, nous analysons les applications de tiré-en-arrière ass ociées définies sur l'espace de Teichmüller de dimension complexe un\, ce qui permet d'obtenir des informations sur la dynamique de tiré-en-arri ère sur les espaces de Teichmüller et de modules. Cela met en lumière\, à son tour\, les propriétés supplémentaires des classes de Hurwitz et des espaces de paramètres correspondants des applications de Thurston co nsidérées.\n\nDans la deuxième partie de cette thèse\, nous nous conce ntrons sur les applications de Thurston marquées. Nous montrons que lorsq u'une application de Thurston non marquée $f$\, qu'elle soit de degré fi ni ou infini\, est réalisée\, l'application de Thurston marquée $(f\, A )$\, où $A subset S^2$ est un ensemble marqué fini\, est réalisée si e t seulement si elle ne possède pas de cycle de Levy dégénéré. Ce rés ultat est obtenu à travers l'étude de l'application de tiré-en-arrière correspondante définie sur l'espace de Teichmüller de dimension supéri eure\, montrant que certaines itérations de cette application admettent d es sous-variétés complexes invariantes bien comportées. En appliquant d es outils puissants de la dynamique complexe en dimension un et de la géo métrie hyperbolique\, nous obtenons une compréhension claire du comporte ment de l'application de tiré-en-arrière restreinte au sous-ensemble inv ariant correspondant de l'espace de Teichmüller.\n\nMots clés : applica tions de Thurston\, applications holomorphes postsingulièrement finies\, espaces de Teichmüller\, espaces de modules\, applications de tiré-en-ar rière\, cycles de Lévy.\n\n--------------------------------------------- ----------------------------------------\n\nTitle: Thurston theory in tran scendental dynamics\n\nAbstract: We develop the theory of Thurston maps of infinite degree\, which are defined everywhere on the topological sphere $S^2$\, potentially excluding at most a countable closed set of singularit ies.\n\nWe establish an analog of the celebrated W. Thurston's characteriz ation theorem for a broad class of such Thurston maps having four postsing ular values. This is particularly significant as it represents the first i nstance of a Thurston-like criterion in the transcendental setting that en compasses uncountably many combinatorially distinct Thurston maps\, both r ealized and obstructed. To achieve this\, we investigate the corresponding pullback maps defined on the one-complex-dimensional Teichmüller space\, gaining insights into the pullback dynamics on Teichmüller and moduli sp aces. This\, in turn\, sheds light on the further properties of Hurwitz cl asses and corresponding parameter spaces of the considered Thurston maps.\ n\nIn the second part of this thesis\, we focus on marked Thurston maps. W e show that when an unmarked Thurston map $f$\, whether of finite or infin ite degree\, is realized\, the marked Thurston map $(f\, A)$\, where $A su bset S^2$ is a finite marked set\, is realized if and only if it has no de generate Levy cycle. This result is obtained through a study of the corres ponding pullback map defined on the multi-dimensional Teichmüller space\, showing that certain iterates of this map admit well-behaved invariant co mplex submanifolds.  By applying powerful machinery of one-dimensional co mplex dynamics and hyperbolic geometry\, we gain a clear understanding of the behavior of the pullback map restricted to the corresponding invariant subset of the Teichmüller space.\n\nKey words: Thurston maps\, postsingu larly finite holomorphic maps\, Teichmüller spaces\, moduli spaces\, pul lback maps\, Levy cycles. ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 024/12/photo_Nikolai_Prochorov.jpeg CATEGORIES:Soutenance de thèse,GDAC LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3 Place Victor Hugo\, Marse ille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM ( 2ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20241027T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR