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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/structures-de-hodge-mixtes-sur-
 les-ideaux-de-saut-de-cohomologie/
SUMMARY:Louis-Clément Lefèvre (Universität Duisburg-Essen\, Allemagne): 
 Structures de Hodge mixtes sur les idéaux de saut de cohomologie
DESCRIPTION:Louis-Clément Lefèvre: Pour une variété algébrique complex
 e X\, les représentations linéaires du groupe fondamental de X sont para
 métrées par un espace de modules qui a une structure de schéma de type 
 fini. À l'intérieur de cet espace de modules sont définis les lieux de 
 saut de cohomologie\, dépendant de deux entiers i\,k\, par la condition :
  la cohomologie de X en degré i et à valeur dans le système local corre
 spondant a dimension plus grande que k. Ce sont naturellement des sous-sch
 émas fermés. Leur structure a beaucoup été étudiée\, notamment en ra
 ng 1\, et divers résultats indiquent que ces lieux "proviennent de la gé
 ométrie". Nous montrons que les idéaux définissant ces lieux (localemen
 t) portent des structures de Hodge mixtes : la structure introduite par De
 ligne sur la cohomologie des variétés algébriques\, généralisant la d
 écomposition de Hodge des variétés Kählériennes compactes\, puis sur 
 de nombreux autres invariants topologiques.\nMixed Hodge structures on coh
 omology jump ideals \nFor a complex algebraic manifold X\, the linear repr
 esentations of the fundamental group of X are parameterized by a modulus s
 pace which has a finite type schema structure. Inside this modulus space a
 re defined the cohomology jump loci\, depending on two integers i\, k\, by
  the condition: the cohomology of X in degree i and with value in the corr
 esponding local system has dimension greater thank. These are\, of course\
 , closed subschemes. Their structure has been studied a lot\, especially i
 n rank 1\, and various results indicate that these places "come from geome
 try". We show that the ideals defining these places (locally) carry mixed 
 Hodge structures: the structure introduced by Deligne on the cohomology of
  algebraic varieties\, generalizing the Hodge decomposition of compact Kä
 hler varieties\, then on many other topological invariants.\n\nParticiper 
 à la réunion Zoom\nhttps://univ-amu-fr.zoom.us/j/93128627213?pwd=eEI3M2l
 Sc0lxVkJoZU5TRjBUZ3ZhUT09\n\nID de réunion : 931 2862 7213\nCode secret :
  voir mail\n\n
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CATEGORIES:Séminaire,Géométrie Complexe,Virtual event
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