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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/sur-l-estimation-adaptative-d-u
 ne-densite-multivariee-sous-l-hypothese-de-la-structure-d-independance/
SUMMARY:Gilles Rebelles (I2M\, Aix-Marseille Université): Sur l'estimation
  adaptative d'une densité multivariée sous l'hypothèse de la structure 
 d'indépendance
DESCRIPTION:Gilles Rebelles: Les résultats obtenus dans cette thèse conce
 rnent l'estimation non paramétrique de densités de probabilité. Ces tra
 vaux ont été motivés par le fait que les modèles statistiques considé
 rés\, qui sont relativement simples\, constituent un laboratoire d'explor
 ation théorique et apparaissent dans des domaines d'application très var
 iés comme\, par exemple\, l'astronomie\, la biologie\, la chimie\, l'éco
 nomie ou encore la santé publique. Principalement\, nous nous intéresson
 s à estimer une densité de probabilité multidimensionnelle de régulari
 té anisotrope et inhomogène. Cela signifie que la fonction estimée peut
 \, d'une part\, avoir des régularités d'ordres différents dans les diff
 érentes directions de l'espace d'observation et\, d'autre part\, être pl
 utôt irrégulière dans certaines parties de cet espace et assez réguli
 ère dans d'autres. Plus précisément\, nous proposons des procédures d'
 estimation qui sont adaptatives\, non seulement par rapport aux paramètre
 s de régularité\, mais aussi par rapport à la structure d'indépendance
  de la densité de probabilité estimée. Cela nous permet de réduire l'i
 nfluence de la dimension du domaine d'observation sur la qualité d'estima
 tion et de faire en sorte que cette dernière soit la meilleure possible. 
 Pour analyser la performance de nos méthodes nous adoptons le point de vu
 e minimax et nous généralisons un critère d'optimalité pour l'estimati
 on adaptative. L'utilisation du critère que nous proposons s'impose lorsq
 ue le paramètre d'intérêt est estimé en un point fixé car\, dans ce c
 as\, il y a un "prix à payer" pour l'adaptation par rapport à la régula
 rité et à la structure d'indépendance. Cela n'est plus vrai lorsque l'e
 stimation est globale. Dans le modèle de densité (avec des observations 
 directes) nous considérons le problème de l'estimation ponctuelle et cel
 ui de l'estimation en norme $\\bL_p$\, $p\\in[1\,\\infty)$. Dans le modèl
 e de déconvolution (avec des observations bruitées) nous étudions le pr
 oblème de l'estimation en norme $\\bL_p$\, $p\\in[1\,\\infty]$\, dans le 
 cas où la fonction caractéristique du bruit décroît polynomialement à
  l'infini. Chaque estimateur que nous proposons est obtenu par une procéd
 ure de sélection aléatoire dans une famille d'estimateurs à noyau.\n\nM
 . Oleg Lepski - Professeur\, Université d’Aix-Marseille - Directeur de 
 thèse\n\nLien : theses.fr
CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA,Statistique
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