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 semi-algebriques-caracteristique-d-euler-degre-topologique-et-indice-radia
 l/
SUMMARY:Julie Lapébie (I2M\, Aix-Marseille Université): Sur la topologie 
 des ensembles semi-algébriques : caractéristique d'Euler\, degré topolo
 gique et indice radial
DESCRIPTION:Julie Lapébie: Thèse de doctorat en Mathématiques\n\nSous la
  direction de Nicolas Dutertre.\n\nSoutenue le 29-05-2015\n\nà Aix-Marsei
 lle \, dans le cadre de l'École Doctorale Mathématiques et Informatique 
 de Marseille (Marseille) .\n\nSuite aux travaux de Zbigniew Szafraniec et 
 Nicolas Dutertre\, je me suis intéressée aux calculs de caractéristique
 s d'Euler de certains espaces semi-algébriques. En particulier\, ceux de 
 laforme : {(-1)^{ε₁} G₁≥0 }∩...∩{(-1)^{ε₁} G₁≥0}∩ W\, 
 où ε=(ε₁\,...\,ε₁)∈{0\,1}¹\, G=(G₁\,...\,G₁):ℝⁿ→ℝ¹
  polynomiale et W:=F⁻¹(0)⊂Rⁿ où F:ℝⁿ→ℝ^k et k+l≤n. Une f
 ois le cas lisse traité\, on intersecte ces ensembles avec f≥0 ou f≤0
 \, où f est polynomiale telle que f⁻¹(0) admette un nombre fini de sin
 gularités. J'énonce alors un théorème reliant ces caractéristiques au
  degré d'applications faisant intervenir les fonctions f\, F et G. Pour f
 inir\, on s'intéresse au cas où l'ensemble W possède un lieu critique c
 ompact.Dans une autre partie\, je travaille sur l'indice radial\, indice d
 éfini sur des variétés singulières. J'énonce un résultat faisant le 
 lien entre l'indice radial d'un champ de vecteurs V en une singularité av
 ec l'indice radial de son opposé -V. Finalement\, je relie l'indice radia
 l à un indice d'intersection.\n\nOn the topology of semialgebraic sets : 
 Euler characteristics\, topological degree and radial index.\n\nAfter the 
 works of Zbigniew Szafraniec and Nicolas Dutertre\, we are interested in c
 omputing Euler characteristics of some particular semialgebraic sets. In p
 articular\, the ones of the form : {(-1)^{ε₁} G₁≥0 }∩...∩{(-1)^
 {ε₁} G₁≥0}∩ W\, where ε=(ε₁\,...\,ε₁)∈{0\,1}¹\, G=(G₁
 \,...\,G₁):ℝⁿ→ℝ¹ polynomial and W:=F⁻¹(0)⊂Rⁿ where F:ℝ
 ⁿ→ℝ^k and k+l≤n. Once the smooth case is treated\, we intersect th
 ese sets with f≥0 or f≤0\, where f is polynomial such that f⁻¹(0) c
 ontains a finite number of singularities. Then we state a theorem that mak
 es a link between these caracteristics and some degrees of mappings involv
 ing the functions f\, F and G. Finally\, we study the case where W has a c
 ompact singular set.In another part\, I work with the radial index\, an in
 dex defined for singular manifolds. I have a result making a link between 
 the radial index of a vector field V and its opposite -V at a singularity.
  Finally\, I relate that radial index to an intersection index.\n\n*Membre
 s du jury :\nRapporteurs :\n- M. Zbigniew Szafraniec (Université de Gdans
 k\, Pologne)\n- M. José Seade (Universidad Nacional Autonoma de México)\
 nExaminateurs :\n- M. Zbigniew Szafraniec\n- M. Juan José Nuno Ballestero
 s (Université de Valencia\, Espagne)\n- M. Georges Comte (Université de 
 Savoie\, Chambéry)\n- M. Goulwen Fichou (Université de Rennes 1)\n- M. D
 avid Trotman (AMU)\n- M. Jean-Paul Brasselet (CNRS\, AMU)\nDirecteur :\n- 
 M. Nicolas Dutertre (AMU).\n\nLien : theses.fr
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGT
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