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 ionnellement-integrables/
SUMMARY:Alexey GLUTSYUK (UMPA\, CNRS\, ENS Lyon): Sur les billards projecti
 fs rationnellement intégrables
DESCRIPTION:Alexey GLUTSYUK: Un billard mathématique planaire est un domai
 ne dans le plan borné par une courbe lisse. Les droites\, qui l'intersect
 ent\, se sont réflechies du bord selon la loi de réflexion classique : l
 'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. Une caustique d'un 
 billard planaire est une courbe dont toute droite tangente est réfléchie
  à une autre droite tangente. La célèbre conjecture de Birkhoff concern
 e les billards planaires convexes bornées intégrables au sense de Birkho
 ff: c'est-à-dire\, admettant un feuilletage en caustiques fermées près 
 de la frontière\, du côté intérieur. Elle affirme\, que les seuls bill
 ards intégrables au sense de Birkhoff sont les ellipses.\nSergei Tabachni
 kov a suggéré une généralisation de la Conjecture de Birkhoff à des b
 illards projectifs\, qui implique aussi ses versions sur les surfaces à c
 ourbure constante non nulle: sphére et plan hyperbolique. Elle est formul
 ée en termes duaux. Notamment\, considérons une courbe C planaire convex
 e fermée dont un voisinage du côté extérieur est muni d'un feuilletage
  en courbes fermées (dont la courbe C est une feuille). Pour toute droite
  L tangente à la courbe C en un point P\, considérons le germe d'involut
 ion de la droite L en P permutant ses deux points d'intersection avec chaq
 ue feuille individuelle. Supposons que cette dernière involution est une 
 transformation projective de la droite L pour tout point P.\nLa Conjecture
  de Tabachnikov affirme\, qu'alors la courbe C est une ellipse\, et les fe
 uilles du feuilletage forment un pinceau de coniques.\nDans l'exposé\, no
 us en démontrerons la version rationnelle : sous l'hypothèse supplément
 aire\, que le feuilletage en question admet une intégrale première ratio
 nnelle.\nNous démontrerons un résultat analogue dans le cas ou la courbe
  C est un germe de courbe réelle ou complexe et on a un germe de feuillet
 age comme ci-dessus\, ayant une intégrale première rationnelle. Dans ce 
 cas général\, la courbe C s'avère d'être toujours une conique. Mais le
 s feuilles du feuilletage peuvent être des courbes algébriques de degré
  supérieure. Nous présenterons la classification complète de ces feuill
 etages à transformation projective près.\nJoin Zoom Meeting: https://uni
 v-amu-fr.zoom.us/j/81382609867?pwd=VThZNVNscmlzM3dlZldyUGhtUWtaZz09\nMeeti
 ng ID: 813 8260 9867\nPasscode: voir mail\n\n&nbsp\;
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