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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/sur-les-blocs-de-chiffres-des-n
 ombres-premiers/
SUMMARY:Gautier Hanna (I2M\, Aix-Marseille Université): Sur les blocs de c
 hiffres des nombres premiers
DESCRIPTION:Gautier Hanna: Il est bien connu\, depuis les travaux de Maudui
 t et Rivat\, que la suite des nombres premiers est orthogonale à la suite
  de Thue-Morse et à la suite de Rudin-Shapiro. Ces deux résultats se ré
 interprètent en disant que les nombres premiers sont bien répartis selon
 \, respectivement\, la parité de leur somme des chiffres (en base 2)\, et
  sur la parité de leur nombres de blocs `11' (toujours en base 2). En ré
 alité les travaux de Mauduit et Rivat fournissent des informations plus g
 énérales.\nAu cours de cet exposé\, après avoir motivé cette question
  en la replaçant dans son contexte historique\, nous verrons comment les 
 travaux de Mauduit et Rivat peuvent être utilisés\, pour étendre leurs 
 résultats sur la suite de Rudin-Shapiro à des blocs quelconques sur des 
 bases quelconques.\nDans un troisième temps\, nous verrons comment adapte
 r la méthode pour obtenir des informations sur le nombre d'occurrence d'u
 n bloc composé exclusivement de "1" en base 2\, mais où la taille du blo
 c dépend du nombre de chiffres en base 2 du nombre premier considéré.\n
 On the blocks of digits of prime numbers\n\n\n\nIt is well known\, since t
 he work of Mauduit and Rivat\, that the sequence of prime numbers is ortho
 gonal to the Thue-Morse sequence and to the Rudin-Shapiro sequence. These 
 two results are reinterpreted by saying that the prime numbers are well di
 stributed according to\, respectively\, the parity of their sum of digits 
 (in base 2)\, and on the parity of their number of blocks `11 '(always in 
 base 2). In reality\, the work of Mauduit and Rivat provides more general 
 information.\nDuring this talk\, after having motivated this question by p
 lacing it in its historical context\, we will see how the works of Mauduit
  and Rivat can be used\, to extend their results on the Rudin-Shapiro sequ
 ence to arbitrary blocks on bases. any.\nThirdly\, we will see how to adap
 t the method to obtain information on the number of occurrences of a block
  composed exclusively of "1" in base 2\, but where the size of the block d
 epends on the number of digits in base 2 of the prime number considered.\n
 \nhttps://arxiv.org/abs/1611.10279\n\n&nbsp\;\n\n
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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