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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/sur-une-methode-de-nitsche-pour
 -le-contact-et-le-frottement/
SUMMARY: (...): Sur une méthode de Nitsche pour le contact et le frottemen
 t.
DESCRIPTION:: Nous présenterons une extension de la méthode de Nitsche po
 ur le traitement des conditions de contact et de frottement de Tresca en 
 élasticité linéaire. L’idée est de formuler ces conditions de maniè
 re faible\, via une pénalisation\, mais qui reste consistante avec le pro
 blème de départ (contrairement à la méthode de pénalité « classique
  »). Par rapport aux techniques répandues basées sur des multiplicateur
 s de Lagrange\, aucune inconnue supplémentaire n’est introduite\, et il
  n’y a donc pas non plus de condition de compatibilité de type inf-sup 
 discrète entre inconnues primales et duales. Cette méthode de Nitsche av
 ait été introduite originellement dans les années 1970 pour traiter des
  conditions aux limites de Dirichlet non-homogènes.Nous montrerons que\, 
 moyennant les bonnes conditions sur les paramètres de la méthode\, le pr
 oblème de contact discrétisé avec Nitsche admet une unique solution. No
 us établirons ensuite la convergence optimale de la méthode\, en 2D et 3
 D\, et pour des éléments finis linéaires et quadratiques. Contrairement
  aux autres approches de discrétisation\, aucune hypothèse technique sup
 plémentaire sur le comportement de la solution dans la zone de contact n
 ’est nécessaire ici pour établir cette convergence optimale.Nous illus
 trerons ces propriétés par des expériences numériques en 2D et 3D sous
  GETFEM++. Nous montrerons par ailleurs le comportement des méthodes de N
 ewton généralisées lorsqu’elles sont appliquées à la résolution de
  ces problèmes. En particulier\, nous montrerons que certaines variantes 
 « non-symétriques » de la méthode s’avèrent plus robustes et/ou att
 ractives du point de vue numérique. Finalement\, nous présenterons quelq
 ues extensions plus récentes de la méthode (contact dynamique\, contact 
 en grandes transformations\, frottement de Coulomb …).Ce travail a été
  réalisé principalement avec Patrick Hild (Institut de Mathématiques de
  Toulouse) et Yves Renard (Institut Camille Jordan).https://lmb.univ-fcomt
 e.fr/Chouly-Franz
CATEGORIES:Séminaire,Analyse Appliquée
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