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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/sur-une-preuve-de-la-conjecture
 -darbre-olga-paris-romaskevich/
SUMMARY:Olga Paris-Romaskevich (IRMAR\, Université de Rennes 1): Sur une p
 reuve de la Conjecture d’arbre
DESCRIPTION:Olga Paris-Romaskevich: Nous nous intéresserons à un billard 
 dans un pavage du plan défini de la façon suivante. Une bille suit une l
 igne droite jusqu’au moment où elle arrive au bord d’une tuile puis p
 asse dans la tuile voisine en suivant la loi de réfraction de Snell-Desca
 rtes avec un coefficient k=-1. Ce système dynamique abstrait peut paraît
 re un peu excentrique (et il l’est). Mais il modélise aussi le réel\, 
 en particulier le mouvement de la lumière dans un milieu hétérogène co
 nstruit de méta-matériaux intensivement étudiés en physique en ce mome
 nt.\nDans cet exposé\, je m’attarderai surtout sur un exemple d’un te
 l billard défini dans un pavage triangulaire périodique. Il s’avère\,
  que toute trajectoire bornée d’un tel billard est périodique. Baird-S
 mith\, Davis\, Fromm et Iyer ont conjecturé qu’une telle trajectoire ne
  contourne pas de triangles. Ceci est la Conjecture d’arbre dont je raco
 nterai les idées d'une preuve et quelques corollaires de ce résultat qui
  s’appliquent aux objets classiques en dynamique tel que la famille d’
 Arnoux-Rauzy des échanges d’intervalles et la fractale de Rauzy.\nLe th
 éorème principal d’exposé dans une seule image :\n
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