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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/systemes-dynamiques-auto-induit
 s-fabien-durand/
SUMMARY:Fabien Durand (LAMFA\, Université de Picardie Jules Verne\, Amiens
 ): Systèmes dynamiques auto-induits
DESCRIPTION:Fabien Durand: Les sous-shifts minimaux sont connus pour être 
 auto-induits. Cela peut-être montré en utilisant le Théorème de reconn
 aissabilité de Mossé.\n-\nMais leurs propriétés d'auto-induction sont 
 plus forte : ces sous-shifts n'ont qu'un nombre fini de systèmes induits 
 sur des cylindres. Cela a été prouvé par Durand en 1998 et Holton-Zambo
 ni en 1999. Dans cet exposé nous considérerons des inductions sur diffé
 rents type d'ensemble\, ouverts\, fermés\, les deux\, ensembles mesurable
 s possiblement de mesure nulle\, et montrerons que suivant les cas les pro
 priétés sont radicalement différentes. L'auto-induction sur des ouverts
 -fermés pour des dynamiques sur des Cantor correspond à des sous-shifts 
 substitutifs sur des alphabets possiblement non-dénombrables. Dans ce cas
  l'entropie est soit 0\, soit l'infini en raison de la formule d'Abramov. 
 A l'opposé\, tous les systèmes ergodiques sont auto-induits\, ou encore 
 étant donnés deux systèmes ergodiques l'un est nécessairement l'induit
  de l'autre. Dans ces situations et pour des systèmes d'entropie non null
 e et non infinie\, l'induction se fera sur des ensembles de mesure nulle\,
  donc sans avoir recours au Théorème de récurrence de Poincaré.\nSelf-
 induced dynamic systems.\nMinimal subshifts are known to be self-induced. 
 This can be shown using Mossé's Recognition Theorem.\nBut their self-indu
 ction properties are stronger: these subshifts only have a finite number o
 f systems induced on cylinders. This was proved by Durand in 1998 and Holt
 on-Zamboni in 1999. In this talk we will consider inductions on different 
 types of set\, open\, closed\, both\, measurable sets possibly of zero mea
 sure\, and we will show that depending on the case the properties are radi
 cally different. The auto-induction on open-closed for dynamics on Cantors
  corresponds to substitutive sub-shifts on possibly non-countable alphabet
 s. In this case the entropy is either 0 or infinity due to Abramov's formu
 la. In contrast\, all ergodic systems are self-induced\, or given two ergo
 dic systems\, one is necessarily induced by the other. In these situations
  and for non-zero and non-infinite entropy systems\, induction will be don
 e on sets of measure zero\, therefore without having recourse to Poincaré
 's induction theorem. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01222522\n&nbsp
 \;\n\n
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CATEGORIES:Séminaire,Rauzy
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