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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/systemes-s-adiques-toujours-a-s
 pectre-purement-discret/
SUMMARY: (...): Systèmes S-adiques toujours à spectre purement discret
DESCRIPTION:: Soit S un ensemble fini de substitutions sur un même alphabe
 t A tel qu'il existe une lettre a telle que pour tout s dans S\, s(a) comm
 ence par a.Pour une suite (s_i) de S^\\N\, on peut alors considérer le mo
 t infini limite de s_1s_2...s_n(a) quand n tend vers l'infini.On s'intére
 sse au sous-shift engendré par ce mot.J'ai démontré\, en collaboration 
 avec Shigeki Akiyama\, que le sous-shift associé à tout mot du système 
 S-adique formé des deux substitutions a -> aabb -> cc -> aeta -> abab -> 
 cc -> aest mesurablement conjugué à une translation du tore T^2.Cet exem
 ple de système S-adique est particulièrement simple puisque les deux mat
 rices d'incidences sont les mêmes.Mais une preuve un peu différente pour
 rait se généraliser à des systèmes S-adiques plus généraux\, avec de
 s matrices différentes\, comme par exemple le système S-adique formé de
 s deux substitutions a->ac\, b->ab\, c->b et a->ab\, b->ac\, c->a. C'est u
 n travail en cours.J'expliquerai la preuve de notre résultat avec Shigeki
 \, qui est écrite et sera bientôt publiée\, ainsi que l'idée pour trai
 ter des systèmes S-adiques plus généraux.La preuve repose en grande par
 tie sur des calculs d'automates finis.J'expliquerai comment on peut décri
 re une ligne discrète d'un mot provenant d'un système S-adique grâce à
  un automate fini\, et quel est le lien avec les substitutions duales.Et n
 ous verrons comment l'on peut démontrer que l'on a un point intérieur ex
 clusif dans un des morceaux de la fractale de Rauzy grâce à des calculs 
 d'automates finis\, et pourquoi cela permet d'obtenir la conjugaison mesur
 ée avec une translation du tore T^2.Webpage
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