Pierre Clairambault (LIS, Aix-Marseille): Morphismes cartésiens en jeux concurrents
2024-09-26 11:00 - 12:30 (Europe/Paris) | I2M Luminy - TPR2, Salle de Séminaire 304-306 (3ème étage), 163 Avenue de Luminy, Marseille, 13009, France
Pierre Clairambault: On comprend désormais bien comment relier les jeux aux modèles quantitatifs
tels que le modèle relationnel: il suffit d'"oublier le temps" ou la
causalité, et se contenter de se souvenir de certaines positions, considérées
"complètes", qui sont atteintes par une stratégie.

La situation est pour le moment beaucoup moins claire pour ce qui est des
modèles "qualitatifs", tels que les domaines de Scott. Dans son article sur le
collapse extensionnel reliant le modèle relationnel et le modèle de Scott
linéaire, Ehrhard adopte une présentation du modèle de Scott linéaire
compatible avec le modèle relationnel. Dans cette formulation, il apparaît que
la différence clé entre le modèle relationnel et le modèle de Scott linéaire
est la compatibilité avec un préordre qui permet la contraction et
l'affaiblissement de ressources.

Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours de rédaction sur
l'écrasement "qualitatif" des jeux concurrents, vers le modèle de Scott
linéaire. Je montrerai que cela demande de remplacer les groupoïdes
apparaissant via les symétries en jeux concurrents, par des catégories munies
de morphismes *cartésiens*, qui autorisent la contraction et l'affaiblissement
des ressources. La fonctorialité de l'écrasement qualitatif revient alors à un
lemme un peu subtil sur la synchronisation des stratégies (innocentes) à
morphisme cartésien près: deux stratégies se dupliquant mutuellement
parviennent à s'entendre en un temps fini.

Il découle de tout ça une preuve de jeux du théorème de collapse extensionnel,
mettant un peu plus l'accent sur son contenu combinatoire, et que j'espère
pouvoir généraliser dans diverses directions.
