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SUMMARY: (...): Analyse et approximation numérique d'un modèle multiphasi
 que compressible
DESCRIPTION:: Un écoulement multiphasique est un écoulement mettant en je
 u des espèces qui se trouvent dans différents états de la matière (gaz
 eux\, liquide\, solide) ou des espèces qui sont dans le même état mais 
 aux propriétés chimiques différentes (mélanges liquide-liquide non mis
 cibles par exemple). La simulation numérique de tels écoulements a de no
 mbreuses applications industrielles:  industrie pétrolière\, volcanolog
 ie\, industrie nucléaire.\n\nDans cet exposé\, je considérerai un modè
 le dit multi-fluide moyenné permettant de modéliser l'évolution d'un m
 élange de N phases compressibles\, N étant arbitraire. Pensé comme une 
 extension du fameux modèle diphasique de Baer-Nunziato\, le modèle à N 
 phases consiste en N systèmes d'Euler compressibles couplés par des term
 es non conservatifs ainsi que des termes sources de relaxation dont le rô
 le est d'amener les phases en présence vers un équilibre mécanique et t
 hermodynamique. Dans un premier temps\, le présenterai les principales pr
 opriétés du modèle (hyperbolicité\, inégalité d'entropie\, symétris
 abilité)\, puis je présenterai un schéma dit de relaxation à la Sulici
 u\, pour l'approximation des solutions du modèle. Nous verrons que ce sch
 éma permet une approximation relativement précise des solutions bien qu'
 il soit d'ordre 1. Nous verrons aussi qu'il vérifie au niveau discret des
  propriétés de stabilité similaires à celles du modèle continu: posit
 ivité des masses volumiques et des taux de présence statistiques des pha
 ses\, inégalités d'entropie discrète.
CATEGORIES:Séminaire,Analyse Appliquée
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