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SUMMARY:Lucas Gierczak (I2M): Comptage des points de Weierstrass sur des co
 urbes algébriques dégénérescentes
DESCRIPTION:Lucas Gierczak: Les points de Weierstrass d'une courbe algébri
 que lisse sont des points spéciaux d'une grande importance en géométrie
  algébrique et en géométrie arithmétique. Dans cet exposé\, on étudi
 era le comportement de ces points lorsque la courbe algébrique dégénèr
 e vers une courbe nodale. À cette fin\, on expliquera d'abord en quoi la 
 géométrie tropicale est un formalisme pertinent pour étudier des questi
 ons de dégénérescence. On définira ensuite l'analogue tropical des poi
 nts de Weierstrass sur les graphes métriques (vus comme des courbes tropi
 cales)\, et on explorera les propriétés du “lieu de Weierstrass tropic
 al”. On associera également des poids aux composantes connexes de ce de
 rnier\, et on montrera que la somme de ces poids pour un graphe et un divi
 seur donnés s'exprime en fonction de quelques paramètres combinatoires d
 e base (degré et rang du diviseur\, genre du graphe). Enfin\, dans le cas
  où le diviseur sur le graphe métrique est issu de la tropicalisation d'
 un diviseur sur une courbe algébrique\, on spécifiera la compatibilité 
 qualitative et quantitative entre les lieux de Weierstrass.
CATEGORIES:Séminaire,Géométrie et Topologie de Marseille
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