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SUMMARY:Matilde Maccan (Ruhr University Bochum): Espaces homogènes en cara
 ctéristique positive
DESCRIPTION:Matilde Maccan: Dans tout domaine des mathématiques\, on cherc
 he à classifier des objets à isomorphisme près. En géométrie algébri
 que\, ces objets sont les variétés algébriques\, des ensembles de zéro
 s d’équations polynomiales\, ici à coefficients dans un corps algébri
 quement clos. Un tel objectif est bien sûr trop ambitieux: on peut alors 
 se restreindre à des classes particulières d’objets possédant beaucou
 p de symétries.\n\nDans cet exposé\, nous nous intéressons aux variét
 és projectives (en un certain sens\, compactes) qui sont homogènes : un 
 groupe algébrique linéaire (un sous-groupe d’un certain GL(n)) agit tr
 ansitivement sur elles. Elles sont appelées "variétés de drapeaux" et s
 ’écrivent en tant que quotients G/P\, où G est un produit de groupes s
 imples et P contient un sous-groupe résoluble maximal. Sur les nombres co
 mplexes\, ces objets sont bien compris et décrits de manière combinatoir
 e. En revanche\, lorsque la caractéristique de K est positive\, la situat
 ion devient plus subtile\, à cause du morphisme de Frobenius. À l’aide
  d’exemples élémentaires\, on décrira toutes les variétés homogène
 s projectives en caracteristique supérieure à 5. On verra ensuite une pr
 emière application géométrique\, décrivant le groupe d’automorphisme
 s de G/P\, ce qui généralise un résultat classique de Demazure.
CATEGORIES:Séminaire,Géométrie et Topologie de Marseille
LOCATION:I2M Saint-Charles - Salle de séminaire\, Université Aix-Marseill
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