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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/tba-262/
SUMMARY:Jules Martel (Cergy Université): Reconstruire des TQFTs homologiqu
 ement
DESCRIPTION:Jules Martel: Les TQFTs (Topological Quantum Field Theories) so
 nt une idée de Witten: celle qu'une théorie quantique des champs peut au
 ssi s'étudier par le prisme de son influence sur la topologie des espaces
  d'états et les changements d'état topologique. Mathématiquement\, c'es
 t Atiyah qui formalise une TQFT comme un foncteur d'une catégorie de cobo
 rdismes vers des espaces vectoriels (en 1ère approximation).\nEn pratique
  c'est Reshetikhin--Turaev (RT) qui insufflent une philosophie de construc
 tions de TQFTs donnant lieu à la première génération encore très étu
 diée tant pour la Physique que pour les invariants topologiques qu'elles 
 produisent.\nCes constructions reposent sur de l'algèbre abstraite (la th
 éorie des représentations des groupes quantiques) et dépendent fortemen
 t d'un modèle diagrammatique pour les cobordismes (la théorie des noeuds
 ).\n\nDans cet exposé\, je présenterai une nouvelle philosophie pour (re
 )construire des TQFTs\, reposant sur des outils plus purement topologiques
 : les homologies tordues d'espaces de configuration de surfaces.\nJ'espèr
 e arriver à la construction du foncteur le plus complet à ce jour (un tr
 avail en cours et en commun avec Q. Faes). Pour y arriver et pour motiver 
 ces reconstructions\, l'exposé reposera sur des travaux en commun avec: S
 . Bigelow\, M. De Renzi\, ou R. Detcherry en particulier sur les représen
 tations de mapping class groups et sur l'apport des constructions homologi
 ques. \nNous parlerons essentiellement de l'évolution plus récente de la
  philosophie (RT): les TQFTs dites "non semi-simples".
CATEGORIES:Séminaire,Géométrie et Topologie de Marseille
LOCATION:I2M Saint-Charles - Salle de séminaire\, Université Aix-Marseill
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