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SUMMARY: (...): Un système de particules : le modèle de golf sur Z/nZ et 
 sur Z.
DESCRIPTION:: On considère un modèle de parking aléatoire\, que l'on app
 elle "golf aléatoire"\, et qui est défini sur un graphe fini connexe\, o
 u infini connexe\, sous certaines hypothèses.\n\nChaque sommet du graphe 
 est soit muni d'une balle\, d'un trou\, ou est considéré comme un sommet
  neutre\, l'arrangement initial étant aléatoire. Les balles sont activé
 es à tour de rôle\, selon un ordre aléatoire uniforme. Une fois activé
 e\, une balle réalise une marche aléatoire jusqu'au premier trou libre q
 u'elle trouve\, s'arrête\, et l'occupe (elle est ensuite désactivée dé
 finitivement).\n\nJe donnerai quelques outils combinatoires et probabilist
 es que j'utilise pour montrer les résultats suivants.\n\nSur les graphes 
 cycliques Z/nZ\, on caractérise la loi des trous résiduels dans le cas o
 ù on tire l'arrangement initial uniformément parmi ceux ayant un nombres
  de balles et de trous fixés.\nOn en déduit des résultats asymptotiques
  sur la distribution du processus des distances entre les trous résiduels
  consécutifs\, lorsque n tend vers l'infini et le système contient un no
 mbre infini de balles et de trous\, et on montre un phénomène de transit
 ion de phase\, lorsque le processus contient de l'ordre de √n trous rés
 iduels.\n\nOn montre par ailleurs que le modèle est bien défini sur Z\, 
 et on explicite également la loi des trous résiduels dans ce cas.
CATEGORIES:Séminaire,Doctorant⋅es de l'I2M
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