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SUMMARY:Fathi Ben Aribi (Université de Louvain): Déterminants de Fuglede-
 Kadison sur les groupes libres et constantes de Lehmer
DESCRIPTION:Fathi Ben Aribi: La mesure de Mahler d'un polynôme à coeffici
 ents entiers est sa moyenne géométrique sur le cercle unité\, et le cé
 lèbre problème de Lehmer consiste à déterminer si ces mesures de Mahle
 r admettent un point d'accumulation autour de 1. En 2019\, Lück a génér
 alisé ce problème de Lehmer aux déterminants de Fuglede-Kadison associ
 és à un groupe quelconque\, qui peuvent être vus comme des variantes no
 n commutatives des mesures de Mahler des polynômes. Les constantes de Leh
 mer d'un groupe mesurent alors l'écart possible autour de 1 des détermin
 ants de Fuglede-Kadison associés à ce groupe. Les déterminants de Fugle
 de-Kadison sont évalués sur des opérateurs équivariants de dimension i
 nfinie sur la complétion d'une algèbre de groupe\, et sont difficiles à
  calculer en général. Dans cet exposé\, je présenterai de nouvelles va
 leurs de déterminants de Fuglede-Kadison pour les groupes libres\, obtenu
 es par une combinatoire sur des arbres. En corollaire\, je présenterai un
 e nouvelle borne sur les constantes de Lehmer pour une grande classe de gr
 oupes\, ce qui répond partiellement à la question de Lück. Si le temps 
 le permet\, je présenterai des bornes encore plus fines sur les constante
 s de Lehmer pour certains groupes fondamentaux de 3-variétés hyperboliqu
 es\, obtenues via les connections entre déterminants de Fuglede-Kadison\,
  torsions L2 et volumes hyperboliques.\n\n\nSéminaire de Géométrie et d
 e Topologie de Marseille\n[su_spacer size="10"]
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CATEGORIES:Séminaire,Géométrie et Topologie de Marseille
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