BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:6873@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20191216T113000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20191216T133000 DTSTAMP:20241209T193708Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/tenan-yeo-modeles-stochastiques -depidemies-en-espace-discret-et-continu-lois-des-grands-nombres-et-fluctu ations/ SUMMARY:Ténan Yeo (I2M\, Aix-Marseille Université): Modèles stochastique s d'épidémies en espace discret et continu: Lois des grands nombres et f luctuations DESCRIPTION:Ténan Yeo: Ténan YEO (I2M-ALEA-PROBA\, Aix-Marseille Universi té)\n\nSous la direction de Etienne Pardoux et de Koffi yao modeste N'zi. \n\nThèse en préparation à Aix-Marseille en cotutelle avec l'UNIVERSITE FELIX HOUPHOUET-BOIGNY \, dans le cadre de Mathématiques et informatique de Marseille (184) \, en partenariat avec Institut de Mathématiques de M arseille (I2M) depuis le 21-06-2017.\n\nModèles stochastiques d'épidémi es en espace discret et continu: Lois des grands nombres et fluctuations\n \nRésumé :\nLes modèles déterministes des épidémies dans un environn ement homogène et hétérogène ont fait l'objet de nombreuses études. L e point de vue probabiliste (dans un environnement homogène) est récent. \nLe but de cette thèse est d'étudier les modèles stochastiques d'épid émies en tenant compte de la structure spatiale de l'environnement.\nDans un premier temps\, nous considérons un modèle déterministe et stochast ique SIR sur une grille de [0\,1]^d\, d=1\, 2 ou 3. D'une part\, on prouve qu'en fixant le pas de la grille et en faisant tendre la taille de la pop ulation en chaque point de la grille vers l'infini\, le modèle stochastiq ue converge vers le modèle déterministe sur la grille. Ce système déte rministe d'équations différentielles ordinaires converge vers un systèm e d'équations aux dérivées partielles quand le pas de la maille tend ve rs zéro. D'autre part\, on fait tendre en même temps la taille de la pop ulation en chaque point vers l'infini et le pas de maillage vers zéro\, a vec une restriction sur la vitesse de convergence entre les deux paramètr es. Dans ce cas le modèle stochastique converge vers le modèle détermin iste en espace continu.\nEnsuite\, on étudie dans le cas d=1\, les fluctu ations du modèle stochastique autour de sa limite loi des grands nombres\ , à l'aide d'un théorème central limite. La limite obtenue est un proce ssus d'Ornstein-Uhlenbeck solution distribution d'une équation aux dériv ées partielles stochastiques.\nEnfin\, nous étudions la dynamique de mal adie infectieuse au sein d'une population répartie sur un nombre fini d' îlots interconnectés\, dans le cadre d'un modèle SIS. A l'aide du théo rème central limite\, des déviations modérées et des grandes déviatio ns\, on donne une estimation du temps mis par les perturbations aléatoire s pour éteindre une situation endémique. Nous calculons numériquement l e quasi-potentiel qui apparaît dans l'expression du temps d'extinction\, que l'on compare avec celui du cas homogène.\n\nStochastic Models of Epid emics in Discreet and Continuous Space: Law of Large Numbers and Fluctuati ons\n\nAbstract :\nDeterministic models of epidemic in homogeneous and het erogeneous environment have been the subject of numerous studies. The prob abilistic point of view (in heterogeneous environment) is recent.\nThe aim of this thesis is to study stochastic epidemic models taking into account the spatial structure of the environment.\nFirstly\, we consider a determ inistic and a stochastic SIR model on a regular grid of [0\,1]^d\, d=1\, 2 or 3. On the one hand\, by letting first the size of the population on ea ch node go to infinity and the mesh size of the grid is kept fixed\, we pr ove that the stochastic model converges to the deterministic model on the spatial grid. This system of ordinary differential equations converges to a system of partial differential equations as the mesh size of the grid go es to zero. On the other hand\, we let both the population size go to infi nity and the mesh size of the grid go to zero with a restriction on the th e speed of convergence between the two parameters. In this case\, we show that the stochastic model converges to the deterministic model in the cont inuous space.\nNext\, we study\, in the case d=1\, the fluctuations of the stochastic model around its deterministic law of large numbers limit \, b y using a cental limit theorem. The limit is a distribution valued Ornstei n-Uhlenbeck process and can be represented as the solution of a stochastic partial differential equation.\nFinally\, we study the dynamic of infecti ous disease within a population distribued on a finite number of interconn ected patches. We place ourselves in the context of an SIS model. By using the central limit theorem\, the moderate deviations and the large deviati ons\, we give an approximation of the time taken by the random pertubation s to extinct an endemic situation. We make numerical calculus for the quas i-potential which appear in the expression of the time of extinction. Comp arisons are made with that of the homogeneous model.\n\nLe jury sera compo sé de:\n\nArnaud DEBUSSCHE\, ENS Rennes\, Rapporteur\nMichèle THIEULLEN\ , Sorbonne Université\, Rapporteur\nOvidiu RADULESCU\, Université de Mon tpellier\, Examinateur\nThierry GALLOUËT\, Aix-Marseille Université\, Ex aminateur\nEtienne PARDOUX\, Aix-Marseille Université\, Directeur de thè se\nModeste N'ZI\, Université Félix Houphouët Boigny\, Codirecteur de t hèse\n\nLiens:\n\n http://www.theses.fr/s216800\n https://college-docto ral.univ-amu.fr/fr/inscrit/10063\n ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/Tenan_Yeo.jpg CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA,Probabilités LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (3ème étage)\, 3\, place Victor Hugo\, Ma rseille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3\, place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM (3ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20191027T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR