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 itney-pour-les-courbes-dans-les-varietes-sous-riemanniennes/
SUMMARY:Ludovic Sacchelli (LAGEPP\, Université Lyon 1): Théorèmes de pro
 longement de Whitney pour les courbes dans les variétés sous-riemannienn
 es
DESCRIPTION:Ludovic Sacchelli: On discute l’existence de prolongements r
 éguliers de courbes satisfaisant une condition de compatibilité avec les
  développements de Taylor vis à vis d’une structure métrique sous-rie
 mannienne. Dans le cas de métriques sous-riemanniennes équirégulières\
 , l’approximation nilpotente permet de traduire cette question à une é
 chelle infinitésimale dans un groupe de Lie obtenu par dilatation de la s
 tructure sous-riemannienne. Il apparaît alors que l’obstruction à l’
 existence de prolongement est liée à la présence de certaines trajectoi
 res singulières isolées dans la variété sous-riemannienne éclatée. C
 ela permet notamment de caractériser certaines structures pour lesquelles
  le théorème de prolongement de Whitney est bien valable. Par des techni
 ques de désingularisation\, ces observations peuvent ensuite être étend
 ues à des structures non équirégulières.\nWhitney extension theorems f
 or curves in sub-riemannian manifolds \nWe discuss the existence of regula
 r extensions of curves satisfying a condition of compatibility with Taylor
  expansions with respect to a sub-Riemannian metric structure. In the case
  of equiregular sub-Riemannian metrics\, the nilpotent approximation allow
 s this question to be translated at an infinitesimal scale in a Lie group 
 obtained by expansion of the sub-Riemannian structure. It then appears tha
 t the obstruction to the existence of a prolongation is linked to the pres
 ence of certain isolated singular trajectories in the exploded sub-Riemann
 ian manifold. This makes it possible in particular to characterize certain
  structures for which Whitney's extension theorem is indeed valid. By desi
 ngularization techniques\, these observations can then be extended to non-
 equiregular structures.\nhttps://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01573353v3\n
 \n&nbsp\;
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