BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:5839@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20221207T133000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20221207T170000 DTSTAMP:20241209T155827Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/theoremes-limites-en-grande-pop ulation-pour-des-epidemies-spatiales-avec-interaction-de-champ-moyen/ SUMMARY:Van Yen Vuong (I2M\, AA\, Aix-Marseille Université): Théorèmes l imites en grande population pour des épidémies spatiales avec interactio n de champ moyen DESCRIPTION:Van Yen Vuong: Théorèmes limites en grande population pour de s épidémies spatiales avec interaction de champ moyen\nSous la direction de Maxime Hauray et de Étienne Pardoux.\n\nThèse en préparation à Aix -Marseille \, dans le cadre de Mathématiques et informatique de Marseille (184) \, en partenariat avec Institut de Mathématiques de Marseille (Gro upe AA et Groupe ALEA équipe de recherche PROBA) depuis le 06-11-2019 .\n La soutenance se déroulera en anglais. Il sera également possible d'y as sister par Zoom (le lien sera communiqué ultérieurement).\nMembres du ju ry / members of the jury:\n\n- François DELARUE\, Président du jury\, Un iversité Côte d'Azur\n- Franco FLANDOLI\, Rapporteur\, Scuola Normale Su periore di Pisa\n- Nicolas FOURNIER\, Rapporteur\, Sorbonne Université\n- Sylvie MÉLÉARD\, Examinatrice\, École Polytechnique\n- Fabienne CASTEL L\, Examinatrice\, Aix-Marseille Université\n- Viet-Chi TRAN\, Examinateu r\, Université Gustave Eiffel\n- Maxime HAURAY\, Directeur de thèse\, Ai x-Marseille Université\n- Étienne PARDOUX\, Co-encadrant de thèse\, Aix -Marseille Université\nRésumé : Dans cette thèse\, nous étudions un m odèle épidémique spatial stochastique où les individus sont caractéri sés par leur position et leur état d'infection. Nous commençons par une description microscopique dans laquelle le déplacement des individus est piloté par des interactions de champ moyen\, une diffusion dépendant de l'état de l'individu et un bruit environnemental commun. L'évolution de s états épidémiologiques est décrite par des processus ponctuels de Po isson avec un taux d'infection dépendant de la distribution des autres in dividus proches\, également de type champ moyen. Ensuite\, nous étudions le comportement de ce système au niveau macroscopique lorsque la taille de la population tends vers l'infini.\nDans le premier travail\, nous éta blissons un résultat de propagation conditionnelle du chaos\, qui stipule que conditionnellement au bruit commun\, les individus sont asymptotiquem ent indépendants et la dynamique stochastique converge vers un processus McKean-Vlasov non linéaire aléatoire lorsque le nombre N d'individu tend vers l'infini. En conséquence\, la mesure empirique associée converge v ers une mesure\, qui est la solution d'une EDP à champ moyen stochastique pilotée par le bruit commun. C'est un résultat de type loi des grands n ombres (LGN)\, ici dans une version quantitative.\nEnsuite\, en l'absence de bruit commun\, nous étudions la fluctuation de la mesure empirique ass ociée au système ci-dessus autour de sa limite\, et nous prouvons ici un théorème central limite (TCL) pour ce modèle. Nous prouvons que ces fl uctuations convergent vers un processus limite\, qui peut être caractéri sé comme l'unique solution d'une EDP stochastique linéaire. Contrairemen t à la littérature existante utilisant une approche par couplage\, pour prouver le TCL\, nous étudions directement l'équation d'évolution du pr ocessus de fluctuation dans un espace de Sobolev pondéré approprié et s uivons une approche Hilbertienne.\nUne difficulté technique surgit dans l a preuve du TCL\, liée aux estimations de régularité d'un semi-groupe d e diffusion dans des espaces de Sobolev pondérés. C'est aussi l'objet du travail du dernier chapitre de prouver ce résultat\, qui semble avoir un e utilité indépendante de son utilisation dans notre preuve du TCL.\nMot s clés : Propagation du chaos\, Modèle d'épidémie spatiale\, Déviatio n grande\, Déviation modérée.\n\n\n\n\nLarge population limit theorems for spatial epidemics with mean field interaction\nAbstract: In this disse rtation\, we study a stochastic spatial epidemic model where the individua ls are characterized by their position and infection state. We begin with a microscopic description in which the displacement of individuals is driv en by mean-field interactions\, a state-dependent diffusion and a common e nvironmental noise. The evolution of epidemiological states is described b y Poisson point processes with an infection rate depending on the distribu tion of other nearby individuals\, also of the mean-field type. Then\, we study the behavior of this system at the macroscopic level when the popula tion size tends to infinity.\nIn the first work\, we establish a condition al propagation of chaos result\, which states that conditionally to the co mmon noise\, the individuals are asymptotically independent and the stocha stic dynamic converges to a random nonlinear McKean-Vlasov process when th e number N of individual goes to infinity. As a consequence\, the associat ed empirical measure converges to a measure\, which is solution of a stoch astic mean-field PDE driven by the common noise. This convergence result i s a quantitative version of the law of large numbers (LLN).\nNext\, in the absence of common noise\, we study the fluctuation of the empirical measu re associated to the above system around its LLN limit\, and we prove a ce ntral limit theorem (CLT) for this model. We prove that this fluctuation p rocess converges to a limit process\, which can be characterized as the un ique solution of a linear stochastic PDE. Unlike the existing literature u sing a coupling approach\, to prove the CLT\, we directly study the evolut ion equation of the fluctuation process in a suitable weighted Sobolev spa ce and follows a Hilbertian approach.\nA technical difficulty arises in th e proof of the CLT\, related to the regularity estimates of a diffusion se migroup in weighted Sobolev spaces. It is the object of the last chapter t o prove this result\, which seems to have utilities independently of its u se in our proof of the CLT.\nKeywords: Chaos propagation\, Spatial epidemi c model\, Large deviation\, Moderate deviation.\nThe defense will be condu cted in English. It will also be possible to attend by Zoom (the link will be communicated later).\n\n\n\n\nLiens :\nhttps://www.theses.fr/s231040\n https://college-doctoral.univ-amu.fr/inscrit/11742\nhttps://adum.parisnant erre.fr/as/ed/cv.pl?mat=111657&\;site=adumR ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 022/10/image_aa-image_alea-proba-Spatial_epidemic_model-Yeo.png CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3 Place Victor Hugo\, Marse ille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM ( 2ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20221030T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR