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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/theoremes-limites-pour-les-surf
 aces-quantile-et-champs-de-profondeur/
SUMMARY: (...): Théorèmes limites pour les surfaces quantile et champs de
  profondeur
DESCRIPTION:: Dans cet exposé\, on introduit tout d’abords une première
  généralisation multidimensionnelle du quantile réel vue d'un observate
 ur $O$ dans la direction $u \\in \\Sd$ et de niveau $\\alpha$ via des des 
 demi-espaces orthogonaux à chaque direction d'observation. Ce choix de cl
 asse implique que les résultats de convergence ne dépendent pas du choix
  de $O$. Sous des hypothèses minimales de régularité\, l'ensemble des p
 oints quantile vue de $O$ définit une surface fermée  appelées « surfa
 ces quantile ». Ensuite\, on établit pour les surfaces quantile empiriqu
 es associées les théorèmes limites uniformément en le niveau de quanti
 le et la direction d'observation\, avec vitesses asymptotiques et bornes d
 'approximation non-asymptotiques. Principalement la LGNU\, la LLI\, le TCL
 U\, le principe d'invariance fort uniforme puis enfin l'approximation du t
 ype Bahadur-Kiefer uniforme\, et avec vitesse d'approximation. Ces même r
 ésultats se retrouve étendus au cas où les demi-espaces sont remplacés
  par des formes $\\phi$ prises dans une classe plus générale (fonctions\
 , surfaces\, projections géodésiques\, etc). Dans ce cadre plus généra
 l\, les résultats dépendent fortement du choix de $O$\, et c'est ce qui 
 permet de tirer des interprétations statistiques.  Enfin des conséquence
 s méthodologiques en statistique inférentielle sont tirées. Tout d'abor
 d on introduit une nouvelle notion de champ de profondeurs directionnelles
  baptisée champ d'altitudes. Ensuite\, on définit une notion de distance
  entre lois de probabilité\, basée sur la comparaison des deux collectio
 ns de surfaces quantile du type Gini-Lorrentz. La convergence avec vitesse
  des mesures empiriques pour cette distance quantile\, permet de construir
 e différents tests en contrôlant leurs niveaux et leurs puissances.http:
 //thesesups.ups-tlse.fr/
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