BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:9078@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20260506T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20260506T180000 DTSTAMP:20260422T151905Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/theories-conformes-des-champs-d e-toda-a-bord/ SUMMARY:Nathan Huguenin (I2M): Théories conformes des champs de Toda à bo rd DESCRIPTION:Nathan Huguenin: Jury :\n\n Juhan Aru (rapporteur) - EPFL\n R aoul Santachiara (rapporteur) - CNRS\, Univ. Paris-Saclay\n Eveliina Pelt ola (examinatrice) - Univ. Aalto\, Univ. Bonn\n Antti Kupiainen (examinat eur) - Univ. Helsinki\n Colin Guillarmou (examinateur) - CNRS\, Univ. Par is-Saclay\n Ctirad Klimcik (examinateur) - Univ. Aix-Marseille\n Pierre Mathieu (président du jury) - Univ. Aix-Marseille\n Rémi Rhodes (direct eur de thèse) - Univ. Aix-Marseille\n Baptiste Cerclé (membre invité) - CNRS\, Univ. Sorbonne.\n\nRésumé\n\nDans le cadre de l'approche probab iliste des théories quantiques des champs\, en dimension 2 et dans le cad re Euclidien\, on s'intéresse à des modèles présentant certaines propr iétés d'invariance par transformations conformes.\n\nLes théories confo rmes des champs (CFT) de Toda sont des modèles dans lesquels le champ sou s-jacent est à valeurs vectorielles\, et généralisent la théorie de Li ouville. Les modèles de Toda sont censés présenter\, en plus de l'invar iance conforme\, un plus haut niveau de symétrie\, encodée par les algè bres W. Dans cette thèse nous nous intéressons au cas où le champ est d éfini sur une surface de Riemann (compacte\, connexe) à bord.\n\nUn prem ier apport de cette thèse est la construction des modèles de Toda sur le s surfaces hyperboliques avec ou sans bords (généralisant la constructio n de Cerclé-Rhodes-Vargas sur la sphère)\, grâce à des outils probabil istes. La présence d'une frontière entraîne ici des phénomènes nouvea ux par rapport à la CFT de Liouville : différentes conditions au bord so nt possibles pour le champ sous-jacent\, en lien avec la structure du grou pe d'automorphisme de l'algèbre de Lie cible. Nous explorons ces différe ntes constructions et identifions dans différents cas l'algèbre de symé trie des modèles proposés\, au sens des algèbres de vertex.\n\nDans une seconde partie\, nous spécialisons l'étude au cas le plus simple de CFT de Toda après Liouville\, c'est-à-dire quand le champ est à valeurs da ns l'algèbre sl3(C). Nous étudions ce modèle sur le demi-plan complexe. Dans ce cadre\, nous établissons la présence de symétries augmentées sous la forme d'identités de Ward au bord\, ce qui était jusqu'alors inc onnu en Physique. Ce résultat passe par la définition rigoureuse des des cendants associés à l'algèbre W sur le bord\, à l'aide d'une procédu re de régularisation et d'outils probabilistes. Nous étudions ensuite l' existence de vecteurs singuliers dans le modèle\, et découvrons la prés ence de vecteurs singuliers non nuls au bord jusqu'au niveau 3\, ce qui es t également un phénomène nouveau par rapport à la littérature existan te. Ces propriétés permettent d'établir de nouvelles équations différ entielles hypergéométriques de type BPZ\, pour certaines fonctions de co rrélations de la théorie\, à savoir le corrélateur bulk/boundary et l a fonction à trois points au bord.\n\nCes travaux ouvrent la voie au calc ul de ces fonctions de corrélation\, étape clé de l'implémentation du bootstrap conforme pour les théories de Toda. Ils mettent par ailleurs e n évidence des phénomènes nouveaux dans l'étude des théories conforme s des champs en dimension deux en présence d'une frontière.\n\nAbstract\ n\nIn the framework of the probabilistic approach to quantum field theorie s\, in dimension 2 and in the Euclidean setting\, we are interested in mod els exhibiting certain invariance properties under conformal transformatio ns.\n\nToda conformal field theories (CFTs) are models in which the underl ying field takes values in a vector space and generalize Liouville theory. Toda models are expected to exhibit\, in addition to conformal invariance \, a higher level of symmetry encoded by W-algebras. In this thesis\, we f ocus on the case where the field is defined on a (compact\, connected) Rie mann surface with boundary.\n\nA first contribution of this thesis is the construction of Toda models on hyperbolic surfaces\, with or without bound ary (generalizing the construction by Cerclé-Rhodes-Vargas on the sphere) \, using probabilistic tools. The presence of a boundary gives rise to new phenomena compared to Liouville CFT: different boundary conditions are po ssible for the underlying field\, depending on the structure of the automo rphism group of the target Lie algebra. We explore these different constru ctions and identify\, in various cases\, the symmetry algebra of the propo sed models\, in the sense of vertex algebras.\n\nIn a second part\, we spe cialize the study to the simplest Toda CFT after Liouville\, that is\, whe n the field takes values in the algebra sl3(C). We study this model on the complex half-plane. In this context\, we establish the presence of enhanc ed symmetries in the form of boundary Ward identities\, which was previous ly unknown in Physics. This result relies on the rigorous definition of de scendants associated with the W-algebra on the boundary\, using a regulari zation procedure and probabilistic tools. We then study the existence of s ingular vectors in the model and discover the presence of nonzero singular vectors on the boundary up to level 3\, which is also a new phenomenon co mpared to the existing literature. These properties allow us to derive new hypergeometric differential equations of BPZ type for certain correlation functions of the theory\, namely the bulk/boundary correlator and the bou ndary three-point function.\n\nThese results pave the way for the computat ion of these correlation functions\, a key step in the implementation of t he conformal bootstrap for Toda theories. They also highlight new phenomen a in the study of two-dimensional conformal field theories in the presence of a boundary. CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA LOCATION:Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)\, 3 Place Victor Hugo\, Mar seille\, 13003\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=3 Place Victor Hugo\, Marse ille\, 13003\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Saint-Charles - FRUMAM ( 2ème étage):geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20260329T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR