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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/un-algorithme-de-fractions-cont
 inues-bidimensionnelles-produisant-des-mots-de-complexite-2n-1/
SUMMARY:Julien Cassaigne (I2M\, CNRS\, Marseille): Un algorithme de fractio
 ns continues bidimensionnelles produisant des mots de complexité 2n+1
DESCRIPTION:Julien Cassaigne: Un algorithme de fractions continues 2D peut 
 être vu comme un moyen\, à partir d'un triplet (x\, y\, z) de somme 1\, 
 de construire par un procédé s-adique un mot infini ternaire dont les fr
 équences sont précisément x\, y\, et z. L'algorithme d'Arnoux-Rauzy don
 ne les mots les plus simples\, de complexité 2n+1\, mais il a le défaut 
 de n'être défini que sur un ensemble de mesure nulle (la baderne de Rauz
 y).\nNous présentons un nouvel algorithme\, obtenu à partir de l'analyse
  des graphes de Rauzy et de leur évolution\, qui produit des mots de comp
 lexité 2n+1 pour tout triplet de fréquences. Nous discutons ses liens av
 ec l'algorithme de Selmer\, et la difficulté à le généraliser en dimen
 sion supérieure.\nAn algorithm of two-dimensional continued fractions pro
 ducing words of complexity 2n + 1\nA 2D continued fraction algorithm can b
 e seen as a way\, from a triplet (x\, y\, z) of sum 1\, to construct by an
  s-adic process a ternary infinite word whose frequencies are precisely x\
 , y \, and z. The Arnoux-Rauzy algorithm gives the simplest words\, of com
 plexity 2n+1\, but it has the defect of only being defined on a set of zer
 o measure (Rauzy's baderne).\nWe present a new algorithm\, obtained from t
 he analysis of Rauzy graphs and their evolution\, which produces words of 
 complexity 2n + 1 for any triplet of frequencies. We discuss its links wit
 h Selmer's algorithm\, and the difficulty in generalizing it in higher dim
 ensions.\nhttps://arxiv.org/abs/1707.02741\n\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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