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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/un-critere-de-nyman-beurling-pr
 obabiliste-pour-l-hypothese-de-riemann/
SUMMARY:Erwan Hillion (I2M\, Aix-Marseille Université): Un critère de Nym
 an-Beurling probabiliste pour l'hypothèse de Riemann
DESCRIPTION:Erwan Hillion: Parmi tous les critères équivalents à l'hypot
 hèse de Riemann\, celui énoncé par Nyman et Beurling dans les années 1
 950 possède l'avantage d'être très simple à exprimer : il dit simpleme
 nt que l'espace engendré par les fonctions {t} → {1/({nt})}\, où {x} e
 st la partie fractionnaire de x\, est dense dans L2(0\,∞). Durant cet ex
 posé\, nous présenterons un critère de Nyman-Beurling probabiliste\, qu
 i s'exprimera comme la densité d'un certain sous-espace dans L2(Ω × (0\
 ,∞)). Nous verrons comment ce critère généralisé permet de contourne
 r certaines difficultés techniques rencontrées lorsqu'on étudie le crit
 ère de Nyman-Beurling déterministe. Aucune connaissance en théorie des 
 nombres n'est requise pour comprendre l'exposé ! Les travaux présentés 
 viennent d'un travail en commun avec Sébastien Darses.\nA probabilistic N
 yman-Beurling criterion for the Riemann hypothesis.\nAmong all the criteri
 a equivalent to the Riemann hypothesis\, the one stated by Nyman and Beurl
 ing in the 1950s has the advantage of being very simple to express: it sim
 ply says that the space generated by the functions {t} → { 1 / ({nt})}\,
  where {x} is the fractional part of x\, is dense in L2 (0\, ∞). During 
 this talk\, we will present a probabilistic Nyman-Beurling criterion\, whi
 ch will be expressed as the density of a certain subspace in L2 (Ω × (0\
 , ∞)). We will see how this generalized criterion makes it possible to c
 ircumvent certain technical difficulties encountered when studying the det
 erministic Nyman-Beurling criterion. No knowledge of number theory is requ
 ired to understand the talk! The works presented come from a joint work wi
 th Sébastien Darses.\nhttps://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02113629\n\n&n
 bsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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