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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/un-schema-a-maille-decalees-con
 vergent-pour-les-equations-de-navier-stokes-incompressibles-a-masse-volumi
 que-variable/
SUMMARY: (...): Un schéma à maille décalées convergent pour les équati
 ons de Navier-Stokes incompressibles à masse volumique variable
DESCRIPTION:: Le travail présenté ici s’inscrit dans une démarche de d
 éveloppement de schémas pour le calcul d’écoulements à tout nombre d
 e Mach qui a débuté il y a maintenant quelques années. Les schémas ét
 udiés sont basés sur une technique de discrétisation spatiale à maille
 s décalées : schéma MAC pour les maillages structurés et schéma avec\
 , à chaque face\, des degrés de liberté pour toutes les composantes de 
 vitesse pour les maillages quelconques. Un ingrédient essentiel de ces al
 gorithmes est un opérateur de convection original\, qui a pour propriét
 é de permettre l’obtention d’une équation de bilan d’énergie cin
 étique discrète. Des variantes implicites ou explicites ont été mises 
 au point. Sur le plan théorique\, nous avons démontré à ce jour des pr
 opriétés de stabilité et de consistance en 1D. Nos efforts portent aujo
 urd’hui\, entre autres\, sur l’extension de ces résultats théoriques
  aux problèmes multidimensionnels. À ce titre\, nous étudions ici un sc
 héma implicite pour le modèle simplifié des équations de Navier-Stokes
  incompressibles à masse volumique variable \, fondé sur l’opérateur 
 de convection précité ainsi que sur une discrétisation par éléments f
 inis de type Rannacher-Turek pour la diffusion.\n\nNous démontrons que le
  schéma préserve les propriétés de stabilité du problème continu (es
 timation\n\n$\\mathrm{L}^\\infty$ pour la masse volumique et estimations $
 \\mathrm{L}^\\infty(\\mathrm{L}^2)$ et $\\mathrm{L}^2(\\mathrm{H}^1)$\n\np
 our la vitesse)\, ce qui par un argument de degré topologique entraîne l
 ’existence du schéma. Puis\, grâce à des techniques de compacité et 
 en passant à la limite dans le schéma\, nous démontrons que toute suite
  de solutions discrètes (obtenue par une suite de discrétisations dont l
 es pas d’espace et de temps tendent vers zéro) converge\, à l’extrac
 tion d’une sous-suite près\, vers une solution faible du problème cont
 inu.\n\nhttp://math.univ-lyon1.fr/~saleh/\n\n
CATEGORIES:Séminaire,Analyse Appliquée
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