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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/une-loi-des-grands-nombres-pour
 -des-processus-determinantaux-discrets/
SUMMARY:Pierre Lazag (I2M\, Aix-Marseille Université): Une loi des grands 
 nombres pour des processus déterminantaux discrets
DESCRIPTION:Pierre Lazag: Dans cet exposé\, nous parlerons d'une loi des g
 rands nombres de motifs locaux pour des processus déterminantaux discrets
  : les mesures de Schur sur les diagrammes de Young (que l'on relie aux so
 us-espaces invariants par le décalage)\, ainsi que pour un modèle de par
 tition plane. Ces processus ponctuels dépendent d'un paramètre\, et conv
 ergent localement vers des processus invariant par translations lorsque ce
  paramètre devient grand. La loi des grands nombres peut s'énoncer ainsi
  : on fixe un motif m (= un ensemble fini) dans notre espace discret\, et 
 on montre que la moyenne empirique d'une fonction\, calculée sur les poin
 ts du processus ponctuel et pondérée par l'apparition du motif dans ce p
 rocessus\, converge vers une constante explicite\, dépendant du motif et 
 de tous les processus limites. Cette loi s'obtient par déformations d'int
 égrales de contours donnant le noyau de corrélation\, qui permettent un 
 contrôle adéquat de la variance. Ce résultat\, pour les partitions plan
 es\, est écrit en détails dans https://arxiv.org/abs/2002.10781. \nA law
  of large numbers for discrete determinantal processes\nIn this talk\, we 
 will talk about a law of large numbers of local patterns for discrete dete
 rminantal processes: the Schur measures on Young diagrams (which we relate
  to the invariant subspaces by the shift)\, as well as for a plane partiti
 on model. These point processes depend on a parameter\, and locally conver
 ge towards processes invariant by translations when this parameter becomes
  large. The law of large numbers can be stated as follows: we fix a patter
 n m (= a finite set) in our discrete space\, and we show that the empirica
 l average of a function\, calculated on the points of the point process an
 d weighted by the appearance of the motif in this process\, converges towa
 rds an explicit constant\, depending on the motif and all the boundary pro
 cesses. This law is obtained by deformations of integrals of contours givi
 ng the correlation kernel\, which allow an adequate control of the varianc
 e. This result\, for flat partitions\, is written in detail in https://arx
 iv.org/abs/2002.10781.\n\n
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CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie,Processus Déterminantaux
 (ERC IChaos),Virtual event
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