BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:7081@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20190326T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20190326T120000 DTSTAMP:20241120T203415Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/valeurs-des-fonctions-zetas-et- series-de-dirichlet-a-plusieurs-variables-aux-n-uplets-d-entiers-negatifs/ SUMMARY:Driss Essouabri (Institut Camille Jordan (ICJ)\, St Etienne): Valeu rs des fonctions zêtas et séries de Dirichlet à plusieurs variables aux n-uplets d'entiers négatifs DESCRIPTION:Driss Essouabri: Soient γ=( γ1\,..\, γn) et b=(b1\,..\,bn) ϵ Cn vérifiant ℛe (γj )>\;0 et ℛe (bj )>\; - ℛe (γ1) pour to ut j.\nLes fonctions zêtas multiples d’Euler-Zagier généralisées son t définies formellement par\nζn(s\; γ\; b) =∑m1≥ 1\, m2\,.. \,mn ≥0 ∏j=1n (γ1 m1+…+ γj mj +bj)-sj} (s=(s1\,..\,sn) ϵ Cn).\nLa sér ie ζn(s\; γ\; b) possède un prolongement méromorphe à tout tout Cn. D e plus\, il est connu que pour n≥2\, la quasi-totalité des n-tuples d ’entiers négatifs sont dans le lieu singulier et sont des points d’in détermination.\nIl est aussi connu que pour tout k=(k1\,..\,kn) ϵ Nn et θ=(θ1\,..\, θn) ϵ Cn vérifiant θj+..+θn ≠ 0 pour tout j\,\nla lim ite ζnθ (- k\; γ\; b) := lim_{t->\;0} ζn(-k+t θ\; γ\; b) existe.\n Dans la première partie de cet exposé\, je donnerai des formules explici tes pour ζnθ (- k\; γ\; b) en termes de k\, γ\, b\, θ et des nombres de Bernoulli classiques. Il en découle en particulier que si γ\, b et θ sont à coordonnées dans le corps des rationnels Q\, alors les valeurs ζnθ (- k\; γ\; b) le sont aussi.\nDans la deuxième partie de cet expos é\, je présenterai des résultats récents sur l’analogue de ce probl ème dans le cas des séries de Dirichlet multiples avec des dénominateur s non linéaires. Le point intéressant ici est que contrairement au cas l inéaire\, même si tous les paramètres définissant la série de Dirichl et multiple sont rationnels\, les valeurs (après régularisation si néce ssaire) aux n-tuples d'entiers négatifs ne sont pas forcément dans le co rps des rationnels et peuvent même être transcendants !\n(l'exposé est basé sur des travaux en commun avec Kohji Matsumoto).\nValues of zeta fun ctions and Dirichlet series with several variables with n-tuples of negati ve integers.\n ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 020/01/Driss_Essouabri.jpg CATEGORIES:Séminaire,Ernest END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20181028T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR