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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/varietes-speciales-dans-les-esp
 aces-homogenes/
SUMMARY:Vladimiro Benedetti (I2M\, Aix-Marseille Université): Variétés s
 péciales dans les espaces homogènes
DESCRIPTION:Vladimiro Benedetti: Le but de cette thèse est de construire d
 e nouvelles variétés algébriques complexes de Fano et à fibré canoniq
 ue trivial dans les espaces homogènes et d’analyser leur géométrie.\n
 On commence en construisant les variétés spéciales comme lieux de zéro
 s d’une section d’un fibré homogène dans les grassmanniennes génér
 alisées. On donne une classification complète en dimension 4. On prouve 
 que les seules variétés de dimension 4 hyperkählériennes ainsi constru
 ites sont les exemples de Beauville-Donagi et Debarre-Voisin. Le même ré
 sultat vaut dans les grassmanniennes ordinaires en toute dimension quand l
 e fibré est irréductible.\nEnsuite on utilise les lieux de dégénéresc
 ence orbitaux (ODL)\, qui généralisent les lieux de dégénérescence cl
 assiques\, pour construire d’autres variétés. On rappelle les proprié
 tés de base des ODL\, qu’on définit à partir d’une adhérence d’o
 rbite. On construit trois schémas de Hilbert de paires de points sur une 
 K3 comme ODL\, et beaucoup d’autres exemples de variétés de Calabi-Yau
  et des variétés de Fano. Puis on étudie les adhérences d’orbites da
 ns les représentations de carquois\, et on décrit des effondrements de K
 empf pour celles de type A n et D 4 \; ceci nous permet de construire dava
 ntage de variétés spéciales comme ODL.\n\nAbstract: The aim of this the
 sis is to construct new interesting complex algebraic Fano varieties and v
 arieties with trivial canonical bundle and to analyze their geometry.\nIn 
 the first part we construct special varieties as zero loci of homogeneous 
 bundles inside generalized Grassmannians. We give a complete classificatio
 n for varieties of small dimension when the bundle is completely reducible
 . Thus\, we prove that the only fourfolds with trivial canonical bundle so
  constructed which are hyper-Kähler are the examples of Beauville-Donagi 
 and of Debarre-Voisin. The same holds in ordinary Grassmannians when the b
 undle is irreducible in any dimension.\nIn the second part we use orbital 
 degeneracy loci (ODL)\, which are a generalization of classical degeneracy
  loci\, to construct new varieties. ODL are constructed from a model\, whi
 ch is usually an orbit closure inside a representation. We recall the fund
 amental properties of ODL. As an illustration of the construction\, we con
 struct three Hilbert schemes of two points on a K3 surface as ODL\, and ma
 ny examples of Calabi-Yau and Fano threefolds and fourfolds. Then we study
  orbit closures inside quiver representations\, and we provide crepant Kem
 pf collapsings for those of type A n \, D 4 \; this allows us to construct
  some special varieties as ODL.\n*Membres du jury :\nM. Laurent MANIVEL - 
 Directeur de thèse\n\nLiens :\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED184
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGT
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