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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/vers-une-classification-des-sin
 gularites-ponctuelles-des-fonctions/
SUMMARY:Stéphane Jaffard (Laboratoire d’Analyse et Mathématiques Appliq
 uées (LAMA)\, Paris): Vers une classification des singularités ponctuell
 es des fonctions
DESCRIPTION:Stéphane Jaffard: Différents outils mathématiques ont été 
 introduits au cours du 20e siècle pour mesurer la régularité ponctuelle
  des fonctions\; ils répondaient à des besoins de natures diverses :\n- 
 Tout d'abord\, en 1916\, Hardy utilise la notion d'exposant de Hölder pou
 r préciser exactement la régularité en chaque point des fonctions de We
 ierstrass.\n- En 1961\, Calderon et Zygmund introduisent la régularité $
 T^p_\\alpha$ pour disposer d'une notion de régularité ponctuelle mieux a
 daptée à l'action des opérateurs d'intégrale singulière.\n- Dès les 
 années 80\, des spécialiste d'analyse du signal travaillent sur l'exposa
 nt de Hölder d'intégrées fractionnaires du signal dans les situations o
 ù celui-ci n'est pas modélisable par une fonction localement bornée.\nD
 ans cet exposé\, nous montrons que la conjonction de ces deux idées\, à
  savoir considérer des p-exposants d'intégrées fractionnaires\, permet 
 d'introduire une classification fine des singularités ponctuelles\, au se
 in de laquelle deux nouveaux exposants jouent un rôle central : les expos
 ants de lacunarité et de cancellation. Nous décrirons les propriétés d
 e ces exposants\, et les verrons à l'oeuvre pour revisiter quelques fonct
 ions singulières et des processus aléatoires.\nCet exposé est basé sur
  des travaux en commun avec Patrice Abry\, Clothilde Melot\, Roberto Leona
 rduzzi et Herwig Wendt.\nTowards a classification of point singularities o
 f functions \n\n\n\nVarious mathematical tools were introduced during the 
 20th century to measure the point regularity of functions\; they met needs
  of various kinds: \n- First of all\, in 1916\, Hardy used the notion of H
 ölder's exponent to specify exactly the regularity at each point of Weier
 strass functions. \n- In 1961\, Calderon and Zygmund introduced the regula
 rity $T^p_\\alpha$ to have a notion of point regularity better suited to t
 he action of singular integral operators. - From the 1980s\, signal analys
 is specialists have been working on the Hölder exponent of fractional int
 egrates of the signal in situations where it cannot be modeled by a locall
 y bounded function. \n\nIn this talk\, we show that the conjunction of the
 se two ideas\, namely considering p-exponents of fractional integrates\, a
 llows us to introduce a fine classification of point singularities\, in wh
 ich two new exponents play a central role: the exponents of lacunarity and
  cancellation. We will describe the properties of these exponents\, and se
 e them at work to revisit some singular functions and random processes.\nT
 his presentation is based on joint work with Patrice Abry\, Clothilde Melo
 t\, Roberto Leonarduzzi and Herwig Wendt.\n\n\nhttps://hal.archives-ouvert
 es.fr/hal-01170037v1\n
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CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie
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