BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:2071@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20171212T000000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20171212T000000 DTSTAMP:20241209T221004Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/warping-and-sampling-approaches -to-non-stationary-gaussian-process-modelling-application-to-uncertainty-a nalysis-in-safety-mechanical-studies/ SUMMARY:Sébastien Marmin (I2M\, Aix-Marseille Université): Warping and sa mpling approaches to non-stationary gaussian process modelling: applicatio n to uncertainty analysis in safety mechanical studies DESCRIPTION:Sébastien Marmin: Cette thèse traite de l'approximation de fo nctions coûteuses à évaluer et présentant un comportement hétérogèn e selon les régions du domaine d'entrées. Dans beaucoup d’applications industrielles comme celles issues de la sûreté nucléaire et menées à l’IRSN\, les codes de calcul de simulation physique ont des coûts num ériques importants et leurs réponses sont alors approchées par un modè le. Les modèles par processus gaussien (PG) sont répandus pour construir e des plans d'expériences au budget d'évaluations limité. Alors que les méthodes de planifications standard explorent le domaine en partant souv ent d'une hypothèse de stationnarité et en utilisant des critères d'éc hantillonnages basés sur la variance\, nous abordons sous deux aspects le problème d'adapter la planification d'expériences par PG aux fonctions à variations hétérogènes : d'une part sur la modélisation\, en propos ant une nouvelle famille de covariances (WaMI-GP) qui généralise deux no yaux existants (noyaux à indice multiple et noyaux à déformation tensor ielle)\, et d'autre part sur la planification\, en définissant et calcula nt de nouveaux critères d'échantillonnage à partir des dérivées du PG et dédiés à l'exploration de régions à grandes variations. Une analy se théorique de la nouvelle famille de PG ainsi que des expériences num ériques montrent à la fois une certaine souplesse de modélisation et un nombre modéré de paramètres de modèle à estimer. Par ailleurs\, un t ravail sur le couplage entre ondelettes et PG a conduit au développement d'un modèle non stationnaire\, appelé ici wav-GP\, qui utilise l'échell e locale pour approcher la dérivées de la déformation de manière itér ative et non paramétrique. Les applications de wav-GP sur deux cas d'étu de mécaniques fournissent des résultats prometteurs pour la prédiction de fonctions ayant un comportement hétérogène. D'autres part\, nous for mulons et calculons de nouveaux critères de variance qui reposent sur le champs de la norme du gradient du PG\, et cela quelques soient les propri étés de (non) stationnarité du modèle. Les critères et les modèles s ont comparés avec des méthodes de références sur des cas d'étude en i ngénierie. Il en résulte que certains des critères par gradient propos és sont plus efficaces que les critères de variance plus conventionnels\ , mais qu'il est encore mieux de combiner le modèle WaMI-GP avec ces crit ères de variance. Ce modèle est souvent le plus compétitif dans des sit uations où les évaluations sont séquentielles et à nombre réduit. D'a utres contributions s'inscrivant dans le thème de l'optimisation globale concernent en particulier le critère d'échantillonnage d'amélioration e spérée (connu en anglais comme le critère d'expected improvement) et sa version multipoint pour l'évaluation en parallèle par paquet. Des formu les analytiques et des approximations rapides sont établies pour une vers ion généralisée du critère et pour son gradient.\n\nMots-clés : Plani fication d'expériences\, Krigeage\, Non stationnaire\, Déformation\, Bay esien\, Ondelettes\n\nAbstract: ​This work deals with approximating expe nsive-to-evaluate functions exhibiting heterogeneous sensitivity to input perturbations depending on regions of the input space. Motivated by real t est cases with high computational costs coming mainly from IRSN nuclear sa fety studies\, we resort to surrogate models of the numerical simulators u sing Gaussian processes (GP). GP models are popular for sequential evaluat ion strategies in design of experiments under limited evaluation budget. W hile it is common to make stationarity assumptions for the processes and u se sampling criteria based on its variance for exploration\, we tackle the problem of accommodating the GP-based design to the heterogeneous behavio ur of the function from two angles: first via a novel class of covariances (WaMI-GP) that simultaneously generalises existing kernels of Multiple In dex and of tensorised warped GP and second\, by introducing derivative-bas ed sampling criteria dedicated to the exploration of high variation region s. The novel GP class is investigated both through mathematical analysis a nd numerical experiments\, and it is shown that it allows encoding much ex pressiveness while remaining with a moderate number of parameters to be in ferred. Moreover\, exploiting methodological links between wavelets analys is and non-stationary GP modelling\, we propose a new non-stationary GP (W av-GP) with non-parametric warping. The key point is an iterated estimatio n of the so-called local scale that approximates the derivative of the war ping. Wav-GP is applied to two mechanical case studies highlighting promis ing prediction performance. Independently of non-stationarity assumptions\ , we conduct derivations for new variance-based criteria relying on the no rm of the GP gradient field. Criteria and models are compared with state-o f-the-art methods on engineering test cases. It is found on these applicat ions that some of the proposed gradient-based criteria outperform usual va riance-based criteria in the case of a stationary GP model\, but that it i s even better to use variance-based criteria with WaMI-GP\, which dominate s mostly for small designs and in sequential set up. Other contributions i n sampling criteria address the problem of global optimisation\, focusing on the expected improvement criterion and its multipoint version for paral lel batch evaluations. Closed form formulas and fast approximations are es tablished for a generalised version of the criterion and its gradient. Num erical experiments illustrate that the proposed approaches enable substant ial computational savings.\n*Membres du jury (liste partielle) :\n- M. Jea n BACCOU - Ingénieur-Chercheur IRSN - Directeur de thèse\n- M. Lutz DÜE MBGEN - Professeur IMSV-UNIBE\n- M. Jacques LIANDRAT - Professeur\, I2M &a mp\; Ecole Centrale de Marseille - Directeur\n- M. David GINSBOURGER - Pro fesseur\, Université de Berne. Collegium generale - Codirecteur\n\nLiens :\n- theses.fr\n- IRSN CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:STANDARD DTSTART:20171029T020000 TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET END:STANDARD END:VTIMEZONE END:VCALENDAR