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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/zeros-de-combinaisons-lineaires
 -de-fonctions-l-de-dirichlet-sur-la-droite-critique/
SUMMARY:Jérémy Dousselin (Univ. Lorraine): Zéros de combinaisons linéai
 res de fonctions L de Dirichlet sur la droite critique
DESCRIPTION:Jérémy Dousselin: \nSoient N ≥ 1 et χ1\, ...\, χN des car
 actères de Dirichlet primitifs\, pairs et deux à deux distincts\, de con
 ducteur q1\, ...\, qN\, respectivement. Posons pour cj ∈ ℝ*\nF(s) := 
 Σj=1N cj L(s\, χj)\,\net faisons l'hypothèse que les fonctions L satisf
 ont toutes la même équation fonctionnelle. Nous distinguons les zéros d
 e F en deux catégories : des zéros dits triviaux\, impliqués par l'équ
 ation fonctionnelle vérifiée par F\, et des zéros dits non-triviaux\, c
 onfinés dans une bande verticale V. Nous notons N(T) le nombre de zéros 
 de F dans le rectangle {z∈V : Im(z) ∈ [0\, T] } et  N0(T) le nombre d
 e ces zéros qui sont sur la droite critique.\nÀ la fin des années 90\, 
 Selberg donna les grandes lignes d'un raisonnement prouvant qu'une proport
 ion positive de zéros non-triviaux de F sont sur la droite critique\, en 
 établissant que\nκF := liminfT (N0(2T)-N0(T)) / (N(2T)-N(T)) ≥ c/N2\np
 our un certain c &gt\; 0. Nous proposons alors d'améliorer et d'explicite
 r cette minoration\, en démontrant en particulier que\nκF ≥ 2\,16·10-
 6 / (N log N)\,\npour tout N assez grand.\n\n&nbsp\;
CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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