Biais de Chebyshev pour les produits de polynômes irréductibles

Lucile Devin
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg
http://www.math.chalmers.se/~devin/

Date(s) : 12/02/2019   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Suite à l’observation de Chebyshev qu’il semble y avoir un biais dans la répartition des nombres premiers modulo 4, des théoriciens des nombres ont cherché à mettre à jour et expliquer ce phénomène ainsi que des phénomènes similaires dans d’autres contextes.
Dans un travail en collaboration avec X. Meng nous rassemblons deux directions de généralisations des biais de Chebyshev. La première est qu’il est possible d’observer un phénomène de biais semblable dans la répartition des nombres ayant {k} facteurs premiers (pour {k} un nombre fixé). La seconde est la traduction de ces questions dans le contexte des anneaux de polynômes sur les corps finis à la place de l’anneau des entiers. En particulier nous observons un phénomène particulier dans ce contexte qui diffère du cas de l’anneau des entiers: il arrive qu’il y ait un biais définitif dans une direction.

https://mysite.science.uottawa.ca/ldevin2/index.html

Chebyshev bias for products of irreducible polynomials.

Following Chebyshev’s observation that there appears to be a bias in the distribution of modulo 4 prime numbers, number theorists have sought to update and explain this phenomenon as well as similar phenomena in other contexts. In a work in collaboration with X. Meng we bring together two directions of generalizations of Chebyshev biases. The first is that it is possible to observe a similar bias phenomenon in the distribution of numbers having {k} prime factors (for {k} a fixed number). The second is the translation of these questions in the context of the rings of polynomials over finite fields instead of the ring of integers. In particular, we observe a particular phenomenon in this context which differs from the case of the ring of integers: it happens that there is a definitive bias in one direction.

https://arxiv.org/abs/1809.09662

 

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