A. Gaudilliere (I2M): Des points bien répartis dans un graphe/Well distributed points in a generic graph

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Date(s) - 21/02/2014
14 h 30 min - 15 h 30 min

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Well distributed points in a generic graph/Des points bien répartis dans un graphe by Alexandre Gaudillière (I2M)\n\nRésumé en français/ Abstract in english below\nNous montrerons comment échantillonner une densité donnée de points à\nl’intérieur d’un grand graphe\, avec la propriété que le temps d’atteinte\nmoyen de cet ensemble de points pour les marches aléatoires sur le graphe\nne dépende pas de leur point de départ. Nous construirons un tel ensemble\ncomme processus déterminantal formé par les racines de forêts couvrantes\naléatoires\, avec ou sans conditionnement sur le nombre d’arbres. L’étude\nde ces forêts permet aussi de comprendre\, en suivant des arguments\nprobabilistes ou de mécanique statistique\, une preuve toute algébrique de\nMichelli et Willoughby qui permet de construire les équilibres locaux\nintroduits et étudiés par Diaconis\, Miclo et Fill. Un couplage entre les\nforêts aléatoires associées aux différentes densités introduit enfin un\nintrigant processus de fragmentation et coalescence sur le graphe.\nIl s’agit d’un travail en collaboration avec Luca Avena.\n\nAbstract:\nWe will show how to sample a given density of points\ninside a large graph in such a way that the mean hitting\ntime of this set of points for the random walk on the graph\ndoes not depend on its starting point.\nWe will build such a set as a determinantal process\nformed by the roots of random spanning forests\nwith or without conditioning on the number of trees.\nThe study of these forests make also possible to understand\,\nthrough statistical mechanics or probability arguments\,\na fully algebraic proof of Michelli and Willoughby that allows\nthe construction of local equilibria introduced and studied\nby Diaconis\, Miclo and Fill.\nA coupling between random forests associated\nwith different densities finally introduce\nan intriguing coalesence and fragmentation process\non the graph.\nThis is a joint work with Luca Avena.

Olivier CHABROL
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