A pleasant exercise

En 1965, Robert Langlands a proposé, dans un de ses exposés à Boulder, « a pleasant exercise ». Il s’agit d’un exercice de combinatoire élémentaire mais dont la preuve demande un peu de réflexion. Dans l’exposé de jeudi nous ferons cet exercice. L’argument fournit, entre autre, une preuve simple de ce qu’il est usuel d’appeler le « Lemme combinatoire de Langlands » (bien connu des spécialistes de la classification des représentations des groupes réductifs sur un corps local) ainsi que des énoncés  à la base de la combinatoire des cônes utilisée par Jim Arthur pour l’établissement de la Formule des Traces.

In 1965 Robert Langlands proposed, in one of his lectures in Boulder, « a pleasant exercise ». It is an elementary combinatorial exercise, but the proof requires some thought. In Thursday’s talk we will do this exercise. The talk provides, among other things, a simple proof of what is usually called the « Langlands combinatorial lemma » (well known to specialists in the classification of representations of reductive groups over a local field) as well as statements underlying the combinatorics of cones used by Jim Arthur to establish the Traces Formula.