À quelle vitesse peut-on approximer une fonction intérieure sur un arc?

Laurent Baratchart
INRIA, Sophia-Antipolis
https://www-sop.inria.fr/members/Laurent.Baratchart/

Date(s) : 14/10/2019   iCal
10 h 30 min - 11 h 30 min

On montre que la vitesse à laquelle on peut approcher en norme uniforme une fonction intérieure singulière avec une masse sur le cercle, sur un arc ne contenant pas la masse, par une fraction rationnelle de degré n bornée par un nombre M admet une borne inférieure dont l’inverse est quadratique M et lineaire en le degré. Ceci repose sur un autre résultat que nous présenterons, qui est qu’un produit de Blaschke de zéros a1, a2,… ordonnés par modules croissants ne peut être approché rationnellement à l’ordre n, dans H2, à mieux que (1-|an+1|^2)^{1/2}/(n+1)^{1/2}. Cette borne provient de la théorie AAK et sa généralisation Lp qui dépend elle-même de considérations topologiques.

How fast can we approximate an interior function on an arc?

We show that the speed at which we can approach in uniform norm a singular interior function with a mass on the circle, on an arc not containing the mass, by a rational fraction of degree n bounded by a number M admits a lower bound whose the reverse is quadratic M and linear in degrees. This is based on another result that we will present, which is that a Blaschke product of zeros a1, a2, … ordered by increasing moduli cannot be rationally approximated to the order n, in H2, better than (1 -|an+1|^2)^{1/2}/(n+1)^{1/2}. This bound comes from the theory AAK and its generalization Lp which itself depends on topological considerations.

 

 

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• Séminaire Analyse et Géométrie