Date(s) : 20/11/2019 iCal
14 h 00 min - 16 h 00 min
Alejandro GIANGRECO MAIDANA (I2M, AGLR-ATI, Aix-Marseille Université)
Soutenance de thèse
L’ensemble A(k) des points rationnels d’une variété abélienne A définie sur un corps fini k forme un groupe abélien fini. Ce groupe convient pour des multiples applications, et sa structure est très importante. Connaître les possibles structures de groupe des A(k) et quelques statistiques est donc fondamental. Dans cette thèse, on s’intéresse aux « variétés cycliques », i.e. variétés abéliennes définies sur des corps finis avec groupe des points rationnels cyclique. Les isogénies nous donnent une classification plus grossière que celle donnée par les classes d’isomorphisme des variétés abéliennes, mais elles offrent un outil très puissant en géométrie algébrique. Chaque classe d’isogénie est déterminée par son polynôme de Weil. On donne un critère pour caractériser les « classes d’isogénies cycliques », i.e. classes d’isogénies de variétés abéliennes définies sur des corps finis qui contiennent seulement des variétés cycliques. Ce critère est basé sur le polynôme de Weil de la classe d’isogénie. À partir de cela, on donne des bornes de la proportion de classes d’isogénies cycliques parmi certaines familles de classes d’isogénies paramétrées par ses polynômes de Weil. On donne aussi la proportion de classes d’isogénies cycliques « locaux » parmi les classes d’isogénie définies sur des corps finis Fq avec q éléments, quand q tends à l’infini.
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*Membres du jury :
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M. Marc HINDRY, Professeur, Paris VII
Mme Elisa LORENZO GARCIA, Maîtresse de conférences, IRMAR, Université de Rennes 1
M. Marc PERRET, Professeur, ‘Université Toulouse II (le Mirail)
M. Mikhail TSFASMAN, DR CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles
M. Serge VLADUTS, Professeur, I2M, Aix-Marseille Université, Directeur de thèse
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(lien à venir)
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Lien :
– Fiche de l’ED184
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