Analogue du théorème de Brauer-Siegel pour certaines familles de courbes elliptiques sur F_q(t)

Richard Griffon
IMJ-PRG, Paris
http://math.richardgriffon.me/

Date(s) : 23/06/2016   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Nous présentons des exemples de familles de courbes elliptiques E définies sur K=F_q(t) pour lesquelles on peut démontrer un analogue du théorème de Brauer-Siegel. Plus précisément, si H(E) désigne la hauteur différentielle (exponentielle) de E, on prouve pour ces familles de courbes E/K que log(#Sha(E/K)Reg(E/K) )~ log H(E), lorsque H(E) \to \infty, où Reg(E/K) est le régulateur de Néron-Tate de E et Sha(E/K) son groupe de Tate-Shafarevich de E (qui est fini dans les exemples considérés).

La preuve d’une telle relation asymptotique passe par le calcul de la fonction L(E/K,s) de E et par des estimations de sa valeur spéciale en s=1. En m’appuyant sur l’exemple des courbes “de Legendre”, j’expliquerai les grandes lignes de la démonstration. Ces familles sont autant d’exemples où une conjecture de M. Hindry est vraie.

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