Analyse à la Friedrichs des problèmes d’advection-réaction scalaire et vectoriel

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Date(s) - 09/01/2018
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Un cadre adapté à l’analyse des problèmes linéaires d’advection-réaction scalaire et vectoriel est celui des systèmes de Friedrichs, englobant un certain nombre de problèmes physiques, de nature elliptique et/ou hyperbolique. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au caractère bien posé des problèmes hyperboliques d’advection-réaction scalaire et vectoriel dans les espaces du graphe, associés aux espaces de Lebesgue d’ordre supérieur à 1. Tout d’abord, nous définirons la notion de trace dans ces espaces du graphe grâce à une hypothèse de séparation des frontières. Ensuite, nous introduirons la notion de tenseur de Friedrichs, dont la positivité nous permettra d’obtenir l’existence et l’unicité d’une solution faible pour ces deux problèmes. Enfin, nous terminerons par étendre cette analyse dans le cas où ces tenseur de Friedrichs ne satisfont plus l’hypothèse de positivité.

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Olivier CHABROL
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